Prakalkulus Contoh

$25 x^{2} + 16 < 40 x$

Langkah 1

Kurangkan $40 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$25 x^{2} + 16 - 40 x < 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$25 x^{2} + 16 - 40 x = 0$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali suku-suku.

$25 x^{2} - 40 x + 16 = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $25 x^{2}$ sebagai ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 = 0$

Langkah 3.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} = 0$

Langkah 3.4

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

Langkah 3.5

Tulis kembali polinomialnya.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Langkah 3.6

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 5 x$ dan $b = 4$ .

${(5 x - 4)}^{2} = 0$

Langkah 4

Atur $5 x - 4$ agar sama dengan $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 4$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 4$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 4$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{4}{5}$

$x > \frac{4}{5}$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{4}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{4}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$25 {(0)}^{2} + 16 < 40 (0)$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $16$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $x > \frac{4}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{4}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$25 {(3)}^{2} + 16 < 40 (3)$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $241$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $120$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{4}{5}$ Salah

$x > \frac{4}{5}$ Salah

$x < \frac{4}{5}$ Salah

$x > \frac{4}{5}$ Salah

Langkah 8

Karena tidak ada bilangan yang berada dalam interval, pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian