Prakalkulus Contoh

$- 3 | 4 - t | > - 6$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $- 3 | 4 - t | > - 6$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 | 4 - t | > - 6$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 | 4 - t |}{- 3} < \frac{- 6}{- 3}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 | 4 - t |}{- 3} < \frac{- 6}{- 3}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $| 4 - t |$ dengan $1$ .

$| 4 - t | < \frac{- 6}{- 3}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $- 3$ .

$| 4 - t | < 2$

Langkah 2

Tulis $| 4 - t | < 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$4 - t \geq 0$

Langkah 2.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- t \geq - 4$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $- t \geq - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- t \geq - 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- t}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{t}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$t \leq 4$

Langkah 2.3

Pada bagian di mana $4 - t$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$4 - t < 2$

Langkah 2.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$4 - t < 0$

Langkah 2.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- t < - 4$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $- t < - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- t < - 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- t}{- 1} > \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{t}{1} > \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t > \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$t > 4$

Langkah 2.6

Pada bagian di mana $4 - t$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (4 - t) < 2$

Langkah 2.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 4 - t < 2 & t \leq 4 \\ - (4 - t) < 2 & t > 4 \end{cases}$

Langkah 2.8

Sederhanakan $- (4 - t) < 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 4 - t < 2 & t \leq 4 \\ - 1 \cdot 4 - - t < 2 & t > 4 \end{cases}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

${\begin{cases} 4 - t < 2 & t \leq 4 \\ - 4 - - t < 2 & t > 4 \end{cases}$

Langkah 2.8.3

Kalikan $- - t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 4 - t < 2 & t \leq 4 \\ - 4 + 1 t < 2 & t > 4 \end{cases}$

Langkah 2.8.3.2

Kalikan $t$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 4 - t < 2 & t \leq 4 \\ - 4 + t < 2 & t > 4 \end{cases}$

Langkah 3

Selesaikan $4 - t < 2$ ketika $t \leq 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $4 - t < 2$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- t < 2 - 4$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$- t < - 2$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- t < - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- t < - 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- t}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{t}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t > \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$t > 2$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $t > 2$ dan $t \leq 4$ .

$2 < t \leq 4$

Langkah 4

Selesaikan $- 4 + t < 2$ ketika $t > 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$t < 2 + 4$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$t < 6$

Langkah 4.2

Tentukan irisan dari $t < 6$ dan $t > 4$ .

$4 < t < 6$

Langkah 5

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$2 < t < 6$

Langkah 6

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(2, 6)$

Langkah 7