Prakalkulus Contoh

$- 7 {(0.4)}^{x} + 19 < 5$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $19$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < 5 - 19$

Langkah 1.2

Kurangi $19$ dengan $5$ .

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku dalam $- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$ dengan $- 7$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 7 \cdot {0.4}^{x}}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 \cdot {0.4}^{x}}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah ${0.4}^{x}$ dengan $1$ .

${0.4}^{x} > \frac{- 14}{- 7}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $- 14$ dengan $- 7$ .

${0.4}^{x} > 2$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({0.4}^{x}) > \ln (2)$

Langkah 4

Perluas $\ln ({0.4}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (0.4) > \ln (2)$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $x \ln (0.4) > \ln (2)$ dengan $\ln (0.4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (0.4) > \ln (2)$ dengan $\ln (0.4)$ .

$\frac{x \ln (0.4)}{\ln (0.4)} > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (0.4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (0.4)}{\ln (0.4)} > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Langkah 7

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)})$

Langkah 8