Prakalkulus Contoh

$4 + | x - 5 | > \frac{5}{8}$

Langkah 1

Tulis $4 + | x - 5 | > \frac{5}{8}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - 5 \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 5$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $x - 5$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$4 + x - 5 > \frac{5}{8}$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - 5 < 0$

Langkah 1.5

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 5$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $x - 5$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$4 - (x - 5) > \frac{5}{8}$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 4 + x - 5 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - (x - 5) > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Langkah 1.8

Kurangi $5$ dengan $4$ .

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - (x - 5) > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $4 - (x - 5) > \frac{5}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - x - - 5 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - x + 5 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $4$ dan $5$ .

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ - x + 9 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $x - 1 > \frac{5}{8}$ ketika $x \geq 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > \frac{5}{8} + 1$

Langkah 2.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x > \frac{5}{8} + \frac{8}{8}$

Langkah 2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x > \frac{5 + 8}{8}$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $5$ dan $8$ .

$x > \frac{13}{8}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x > \frac{13}{8}$ dan $x \geq 5$ .

$x \geq 5$

Langkah 3

Selesaikan $- x + 9 > \frac{5}{8}$ ketika $x < 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- x + 9 > \frac{5}{8}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x > \frac{5}{8} - 9$

Langkah 3.1.1.2

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$- x > \frac{5}{8} - 9 \cdot \frac{8}{8}$

Langkah 3.1.1.3

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{8}{8}$ .

$- x > \frac{5}{8} + \frac{- 9 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- x > \frac{5 - 9 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.5.1

Kalikan $- 9$ dengan $8$ .

$- x > \frac{5 - 72}{8}$

Langkah 3.1.1.5.2

Kurangi $72$ dengan $5$ .

$- x > \frac{- 67}{8}$

Langkah 3.1.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- x > - \frac{67}{8}$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- x > - \frac{67}{8}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x > - \frac{67}{8}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x < \frac{\frac{67}{8}}{1}$

Langkah 3.1.2.3.2

Bagilah $\frac{67}{8}$ dengan $1$ .

$x < \frac{67}{8}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < \frac{67}{8}$ dan $x < 5$ .

$x < 5$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

Semua bilangan riil

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 6