Prakalkulus Contoh

$- 2 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} + 4) {(4 - x)}^{3} > 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

${(4 - x)}^{3} = 0$

Langkah 2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3

Atur ${(x + 4)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur ${(x + 4)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan ${(x + 4)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 4

Atur $x^{2} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{2} + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{2} + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 4$

Langkah 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 4.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 4.2.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 2$

Langkah 4.2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i$

Langkah 4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i$

Langkah 4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i$

Langkah 4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i, - 2 i$

Langkah 5

Atur ${(4 - x)}^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur ${(4 - x)}^{3}$ sama dengan $0$ .

${(4 - x)}^{3} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan ${(4 - x)}^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Atur $4 - x$ agar sama dengan $0$ .

$4 - x = 0$

Langkah 5.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 4$

Langkah 5.2.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 5.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 5.2.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 5.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = 4$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} + 4) {(4 - x)}^{3} > 0$ benar.

$x = 0, - 4, 2 i, - 2 i, 4$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$- 2 \cdot - 6 {((- 6) + 4)}^{2} ({(- 6)}^{2} + 4) {(4 - (- 6))}^{3} > 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $1920000$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$- 2 \cdot - 2 {((- 2) + 4)}^{2} ({(- 2)}^{2} + 4) {(4 - (- 2))}^{3} > 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $27648$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$- 2 \cdot 2 {((2) + 4)}^{2} ({(2)}^{2} + 4) {(4 - (2))}^{3} > 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $- 9216$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 8.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$- 2 \cdot 6 {((6) + 4)}^{2} ({(6)}^{2} + 4) {(4 - (6))}^{3} > 0$

Langkah 8.4.3

Sisi kiri $384000$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < 0$ Benar

$0 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < 0$ Benar

$0 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 4$ atau $- 4 < x < 0$ atau $x > 4$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (4, \infty)$

Langkah 11