Prakalkulus Contoh

$y^{2} + 49 > 14 y$

Langkah 1

Kurangkan $14 y$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y^{2} + 49 - 14 y > 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$y^{2} + 49 - 14 y = 0$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali suku-suku.

$y^{2} - 14 y + 49 = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$y^{2} - 14 y + 7^{2} = 0$

Langkah 3.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$14 y = 2 \cdot y \cdot 7$

Langkah 3.4

Tulis kembali polinomialnya.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 7$ .

${(y - 7)}^{2} = 0$

Langkah 4

Atur $y - 7$ agar sama dengan $0$ .

$y - 7 = 0$

Langkah 5

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 7$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$y < 7$

$y > 7$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $y < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $y < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 0$

Langkah 7.1.2

Ganti $y$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} + 49 > 14 (0)$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $49$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $y > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $y > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 10$

Langkah 7.2.2

Ganti $y$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

${(10)}^{2} + 49 > 14 (10)$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $149$ lebih besar dari sisi kanan $140$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$y < 7$ Benar

$y > 7$ Benar

$y < 7$ Benar

$y > 7$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$y < 7$ atau $y > 7$

Langkah 9

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Langkah 10