Prakalkulus Contoh

$\frac{- x + 2}{x - 7} > 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$- x + 2 = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 4

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 2$

$x = 7$

Langkah 6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 2, 7$

Langkah 7

Tentukan domain dari $\frac{- x + 2}{x - 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{- x + 2}{x - 7}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 7 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- (0) + 2}{(0) - 7} > 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 0.\overline{285714}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $2 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- (4) + 2}{(4) - 7} > 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $0.\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- (10) + 2}{(10) - 7} > 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 2.\overline{6}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 2$ Salah

$2 < x < 7$ Benar

$x > 7$ Salah

$x < 2$ Salah

$2 < x < 7$ Benar

$x > 7$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$2 < x < 7$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(2, 7)$

Langkah 12