Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{x + 4} > \frac{1}{x - 3}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1}{x - 3}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x - 3} > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{x + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} > 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} > 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 4) (x - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1}{x + 4}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} > 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{x - 3}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 3)} - \frac{x + 4}{(x - 3) (x + 4)} > 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{x - 3}{(x + 4) (x - 3)} - \frac{x + 4}{(x + 4) (x - 3)} > 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 3 - (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)} > 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 3 - x - 1 \cdot 4}{(x + 4) (x - 3)} > 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{x - 3 - x - 4}{(x + 4) (x - 3)} > 0$

Langkah 2.5.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 - 3 - 4}{(x + 4) (x - 3)} > 0$

Langkah 2.5.4

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$\frac{- 3 - 4}{(x + 4) (x - 3)} > 0$

Langkah 2.5.5

Kurangi $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 7}{(x + 4) (x - 3)} > 0$

Langkah 2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7}{(x + 4) (x - 3)} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 5

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 4$

$x = 3$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 4, 3$

Langkah 8

Tentukan domain dari $- \frac{7}{(x + 4) (x - 3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{7}{(x + 4) (x - 3)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x + 4) (x - 3) = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 8.2.2

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 8.2.2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 8.2.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 8.2.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 8.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 4) (x - 3) = 0$ benar.

$x = - 4, 3$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{(- 6) + 4} > \frac{1}{(- 6) - 3}$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 0.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 0.\overline{1}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{(0) + 4} > \frac{1}{(0) - 3}$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $0.25$ lebih besar dari sisi kanan $- 0.\overline{3}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{(6) + 4} > \frac{1}{(6) - 3}$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $0.1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0.\overline{3}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 4 < x < 3$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 4, 3)$

Langkah 13