Prakalkulus Contoh

$\frac{21}{x - 6} > \frac{18}{x - 1}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{18}{x - 1}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{21}{x - 6} - \frac{18}{x - 1} > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{21}{x - 6} - \frac{18}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{21}{x - 6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{21}{x - 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{18}{x - 1} > 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{18}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{21}{x - 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{18}{x - 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} > 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 6) (x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{21}{x - 6}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{21 (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)} - \frac{18}{x - 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} > 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{18}{x - 1}$ dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{21 (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)} - \frac{18 (x - 6)}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 6) (x - 1)$ .

$\frac{21 (x - 1)}{(x - 1) (x - 6)} - \frac{18 (x - 6)}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{21 (x - 1) - 18 (x - 6)}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $3$ dari $21 (x - 1) - 18 (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $3$ dari $21 (x - 1)$ .

$\frac{3 (7 (x - 1)) - 18 (x - 6)}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

Langkah 2.5.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 18 (x - 6)$ .

$\frac{3 (7 (x - 1)) + 3 (- 6 (x - 6))}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

Langkah 2.5.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (7 (x - 1)) + 3 (- 6 (x - 6))$ .

$\frac{3 (7 (x - 1) - 6 (x - 6))}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (7 x + 7 \cdot - 1 - 6 (x - 6))}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 (7 x - 7 - 6 (x - 6))}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

Langkah 2.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (7 x - 7 - 6 x - 6 \cdot - 6)}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

Langkah 2.5.5

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$\frac{3 (7 x - 7 - 6 x + 36)}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

Langkah 2.5.6

Kurangi $6 x$ dengan $7 x$ .

$\frac{3 (x - 7 + 36)}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

Langkah 2.5.7

Tambahkan $- 7$ dan $36$ .

$\frac{3 (x + 29)}{(x - 1) (x - 6)} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 29 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $29$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 29$

Langkah 5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 6

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 29$

$x = 1$

$x = 6$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 29, 1, 6$

Langkah 9

Tentukan domain dari $\frac{3 (x + 29)}{(x - 1) (x - 6)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 (x + 29)}{(x - 1) (x - 6)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x - 1) (x - 6) = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 9.2.2

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 9.2.3

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 9.2.3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 9.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x - 6) = 0$ benar.

$x = 1, 6$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, 6) \cup (6, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 29$

$- 29 < x < 1$

$1 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 29$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 29$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 32$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 32$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{21}{(- 32) - 6} > \frac{18}{(- 32) - 1}$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 0.55263157$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 0.\overline{54}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 29 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 29 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{21}{(0) - 6} > \frac{18}{(0) - 1}$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 3.5$ lebih besar dari sisi kanan $- 18$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $1 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{21}{(4) - 6} > \frac{18}{(4) - 1}$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $- 10.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.4

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 11.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{21}{(8) - 6} > \frac{18}{(8) - 1}$

Langkah 11.4.3

Sisi kiri $10.5$ lebih besar dari sisi kanan $2.\overline{571428}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 29$ Salah

$- 29 < x < 1$ Benar

$1 < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

$x < - 29$ Salah

$- 29 < x < 1$ Benar

$1 < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 29 < x < 1$ atau $x > 6$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 29, 1) \cup (6, \infty)$

Langkah 14