Prakalkulus Contoh

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3) < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3 < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3 < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.1.3

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2}) < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.1.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{2 x}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- \frac{x}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{2 x}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.4.3

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.4.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.6.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.6.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{x (4 - 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.6.1.4

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$\frac{x \cdot - 1}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 1.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - x - 1 \cdot 2$

Langkah 2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - x - 2$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

Langkah 2.3

Gabungkan $- x$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

Langkah 2.5

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $\frac{2 x - x \cdot 3}{3}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x - x \cdot 3}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{3}{10} - 2$

Langkah 2.5.2

Kalikan $\frac{2 x - x \cdot 3}{3}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3}{10} - 2$

Langkah 2.5.3

Kalikan $\frac{3}{10}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - (\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{3}) - 2$

Langkah 2.5.4

Kalikan $\frac{3}{10}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - 2$

Langkah 2.5.5

Tulis $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2}{1}$

Langkah 2.5.6

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{30}{30}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{30}{30}$

Langkah 2.5.7

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{30}{30}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Langkah 2.5.8

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Langkah 2.5.9

Susun kembali faktor-faktor dari $10 \cdot 3$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 10} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Langkah 2.5.10

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{30} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Langkah 2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - 3 x) \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Langkah 2.7.2

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- x \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Langkah 2.7.3

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Langkah 2.7.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 9 - 2 \cdot 30}{30}$

Langkah 2.7.5

Kalikan $- 2$ dengan $30$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 9 - 60}{30}$

Langkah 2.8

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kurangi $60$ dengan $- 9$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 69}{30}$

Langkah 2.8.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 10 x$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x) - 69}{30}$

Langkah 2.8.3

Tulis kembali $- 69$ sebagai $- 1 (69)$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x) - 1 (69)}{30}$

Langkah 2.8.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (10 x) - 1 (69)$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x + 69)}{30}$

Langkah 2.8.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.5.1

Tulis kembali $- (10 x + 69)$ sebagai $- 1 (10 x + 69)$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 1 (10 x + 69)}{30}$

Langkah 2.8.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < - \frac{10 x + 69}{30}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $\frac{10 x + 69}{30}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} + \frac{10 x + 69}{30} < 0$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- \frac{x}{10}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $30$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{x}{10}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Langkah 3.3.2

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$- \frac{x \cdot 3}{30} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x \cdot 3 + 10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $10 x$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Langkah 3.6

Untuk menuliskan $\frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3}{2} \cdot \frac{15}{15} < 0$

Langkah 3.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $30$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} < 0$

Langkah 3.7.2

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3 \cdot 15}{30} < 0$

Langkah 3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 x + 69 + 3 \cdot 15}{30} < 0$

Langkah 3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $3$ dengan $15$ .

$\frac{7 x + 69 + 45}{30} < 0$

Langkah 3.9.2

Tambahkan $69$ dan $45$ .

$\frac{7 x + 114}{30} < 0$

Langkah 4

Kalikan kedua ruas dengan $30$ .

$\frac{7 x + 114}{30} \cdot 30 < 0 \cdot 30$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x + 114}{30} \cdot 30 < 0 \cdot 30$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 x + 114 < 0 \cdot 30$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $0$ dengan $30$ .

$7 x + 114 < 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $114$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$7 x < - 114$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $7 x < - 114$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x < - 114$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 114}{7}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 114}{7}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 114}{7}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < - \frac{114}{7}$

Langkah 7

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - \frac{114}{7})$

Langkah 8