Prakalkulus Contoh

$x^{2} - 12 > - 2 x^{2} - 16 x$

Langkah 1

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$- 2 x^{2} - 16 x < x^{2} - 12$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x^{2} - 16 x - x^{2} < - 12$

Langkah 2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 16 x < - 12$

Langkah 3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 3 x^{2} - 16 x = - 12$

Langkah 4

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x^{2} - 16 x + 12 = 0$

Langkah 5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2} - 16 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 16 x + 12 = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 16 x$ .

$- (3 x^{2}) - (16 x) + 12 = 0$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali $12$ sebagai $- 1 (- 12)$ .

$- (3 x^{2}) - (16 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - (16 x)$ .

$- (3 x^{2} + 16 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} + 16 x) - 1 (- 12)$ .

$- (3 x^{2} + 16 x - 12) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 x$ .

$- (3 x^{2} + 16 (x) - 12) = 0$

Langkah 5.2.1.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $- 2$ ditambah $18$

$- (3 x^{2} + (- 2 + 18) x - 12) = 0$

Langkah 5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (3 x^{2} - 2 x + 18 x - 12) = 0$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((3 x^{2} - 2 x) + 18 x - 12) = 0$

Langkah 5.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (x (3 x - 2) + 6 (3 x - 2)) = 0$

Langkah 5.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 2$ .

$- ((3 x - 2) (x + 6)) = 0$

Langkah 5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 x - 2) (x + 6) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 7

Atur $3 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $3 x - 2$ sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $3 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 8

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 x - 2) (x + 6) = 0$ benar.

$x = \frac{2}{3}, - 6$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6$

$- 6 < x < \frac{2}{3}$

$x > \frac{2}{3}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 8)}^{2} - 12 > - 2 {(- 8)}^{2} - 16 \cdot - 8$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $52$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 6 < x < \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 < x < \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} - 12 > - 2 {(0)}^{2} - 16 \cdot 0$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 12$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

${(3)}^{2} - 12 > - 2 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $- 3$ lebih besar dari sisi kanan $- 66$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < \frac{2}{3}$ Salah

$x > \frac{2}{3}$ Benar

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < \frac{2}{3}$ Salah

$x > \frac{2}{3}$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 6$ atau $x > \frac{2}{3}$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 6) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

Langkah 14