Prakalkulus Contoh

$| \frac{x}{x + 4} | < 5$

Langkah 1

Tulis $| \frac{x}{x + 4} | < 5$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{x}{x + 4} \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 1.2.3

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - 4$

Langkah 1.2.4

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 4$

Langkah 1.2.5

Tentukan domain dari $| \frac{x}{x + 4} | - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur penyebut dalam $\frac{x}{x + 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 4 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 1.2.5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Langkah 1.2.6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 1.2.7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 1.2.7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 6}{(- 6) + 4} \geq 0$

Langkah 1.2.7.1.3

Sisi kiri $3$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.7.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 1.2.7.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 2}{(- 2) + 4} \geq 0$

Langkah 1.2.7.2.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.2.7.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 1.2.7.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2}{(2) + 4} \geq 0$

Langkah 1.2.7.3.3

Sisi kiri $0.\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

Langkah 1.2.8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 4$ atau $x \geq 0$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{x}{x + 4}$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{x}{x + 4} < 5$

Langkah 1.4

Tentukan domain dari $\frac{x}{x + 4} < 5$ dan tentukan irisan dari $x < - 4 or x \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tentukan domain dari $\frac{x}{x + 4} < 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Atur penyebut dalam $\frac{x}{x + 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 4 = 0$

Langkah 1.4.1.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 1.4.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Langkah 1.4.2

Tentukan irisan dari $x < - 4 or x \geq 0$ dan $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$ .

$x < - 4 or x \geq 0$

Langkah 1.5

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{x}{x + 4} < 0$

Langkah 1.6

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 1.6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 1.6.3

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - 4$

Langkah 1.6.4

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 4$

Langkah 1.6.5

Tentukan domain dari $| \frac{x}{x + 4} | - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.1

Atur penyebut dalam $\frac{x}{x + 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 4 = 0$

Langkah 1.6.5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 1.6.5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Langkah 1.6.6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 1.6.7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 1.6.7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 6}{(- 6) + 4} < 0$

Langkah 1.6.7.1.3

Sisi kiri $3$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.6.7.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 1.6.7.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 2}{(- 2) + 4} < 0$

Langkah 1.6.7.2.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.6.7.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 1.6.7.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2}{(2) + 4} < 0$

Langkah 1.6.7.3.3

Sisi kiri $0.\overline{3}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.6.7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

Langkah 1.6.8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 4 < x < 0$

Langkah 1.7

Pada bagian di mana $\frac{x}{x + 4}$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- \frac{x}{x + 4} < 5$

Langkah 1.8

Tentukan domain dari $- \frac{x}{x + 4} < 5$ dan tentukan irisan dari $- 4 < x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tentukan domain dari $- \frac{x}{x + 4} < 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Atur penyebut dalam $\frac{x}{x + 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 4 = 0$

Langkah 1.8.1.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 1.8.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Langkah 1.8.2

Tentukan irisan dari $- 4 < x < 0$ dan $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$ .

$- 4 < x < 0$

Langkah 1.9

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{x}{x + 4} < 5 & x < - 4 or x \geq 0 \\ - \frac{x}{x + 4} < 5 & - 4 < x < 0 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{x}{x + 4} < 5$ ketika $x < - 4 or x \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $\frac{x}{x + 4} < 5$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x}{x + 4} - 5 < 0$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $\frac{x}{x + 4} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} - 5 \cdot \frac{x + 4}{x + 4} < 0$

Langkah 2.1.2.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} + \frac{- 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot 4}{x + 4} < 0$

Langkah 2.1.2.4.2

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$\frac{x - 5 x - 20}{x + 4} < 0$

Langkah 2.1.2.4.3

Kurangi $5 x$ dengan $x$ .

$\frac{- 4 x - 20}{x + 4} < 0$

Langkah 2.1.2.4.4

Faktorkan $4$ dari $- 4 x - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 20}{x + 4} < 0$

Langkah 2.1.2.4.4.2

Faktorkan $4$ dari $- 20$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 5)}{x + 4} < 0$

Langkah 2.1.2.4.4.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$\frac{4 (- x - 5)}{x + 4} < 0$

Langkah 2.1.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 5)}{x + 4} < 0$

Langkah 2.1.2.6

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (5))}{x + 4} < 0$

Langkah 2.1.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{4 (- (x + 5))}{x + 4} < 0$

Langkah 2.1.2.8

Tulis kembali $- (x + 5)$ sebagai $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 5))}{x + 4} < 0$

Langkah 2.1.2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 (x + 5)}{x + 4} < 0$

Langkah 2.1.3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 2.1.4

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 2.1.5

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 2.1.6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 5$

$x = - 4$

Langkah 2.1.7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 5, - 4$

Langkah 2.1.8

Tentukan domain dari $- \frac{4 (x + 5)}{x + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Atur penyebut dalam $\frac{4 (x + 5)}{x + 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 4 = 0$

Langkah 2.1.8.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 2.1.8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Langkah 2.1.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 4$

$x > - 4$

Langkah 2.1.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 2.1.10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 8}{(- 8) + 4} < 5$

Langkah 2.1.10.1.3

Sisi kiri $2$ lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.1.10.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4.5$

Langkah 2.1.10.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 4.5}{(- 4.5) + 4} < 5$

Langkah 2.1.10.2.3

Sisi kiri $9$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.1.10.3

Uji nilai pada interval $x > - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.1.10.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{0}{(0) + 4} < 5$

Langkah 2.1.10.3.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.1.10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < - 4$ Salah

$x > - 4$ Benar

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < - 4$ Salah

$x > - 4$ Benar

Langkah 2.1.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 5$ atau $x > - 4$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < - 5 or x > - 4$ dan $x < - 4 or x \geq 0$ .

$x < - 5$ atau $x \geq 0$

Langkah 3

Selesaikan $- \frac{x}{x + 4} < 5$ ketika $- 4 < x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- \frac{x}{x + 4} < 5$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{x}{x + 4} - 5 < 0$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $- \frac{x}{x + 4} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{x}{x + 4} - 5 \cdot \frac{x + 4}{x + 4} < 0$

Langkah 3.1.2.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{x}{x + 4} + \frac{- 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

Langkah 3.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x - 5 (x + 4)}{x + 4} < 0$

Langkah 3.1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x - 5 x - 5 \cdot 4}{x + 4} < 0$

Langkah 3.1.2.4.2

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$\frac{- x - 5 x - 20}{x + 4} < 0$

Langkah 3.1.2.4.3

Kurangi $5 x$ dengan $- x$ .

$\frac{- 6 x - 20}{x + 4} < 0$

Langkah 3.1.2.4.4

Faktorkan $2$ dari $- 6 x - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 x$ .

$\frac{2 (- 3 x) - 20}{x + 4} < 0$

Langkah 3.1.2.4.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 20$ .

$\frac{2 (- 3 x) + 2 (- 10)}{x + 4} < 0$

Langkah 3.1.2.4.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 3 x) + 2 (- 10)$ .

$\frac{2 (- 3 x - 10)}{x + 4} < 0$

Langkah 3.1.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$\frac{2 (- (3 x) - 10)}{x + 4} < 0$

Langkah 3.1.2.6

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 1 (10)$ .

$\frac{2 (- (3 x) - 1 (10))}{x + 4} < 0$

Langkah 3.1.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (10)$ .

$\frac{2 (- (3 x + 10))}{x + 4} < 0$

Langkah 3.1.2.8

Tulis kembali $- (3 x + 10)$ sebagai $- 1 (3 x + 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x + 10))}{x + 4} < 0$

Langkah 3.1.2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (3 x + 10)}{x + 4} < 0$

Langkah 3.1.3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$3 x + 10 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 3.1.4

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 10$

Langkah 3.1.5

Bagi setiap suku pada $3 x = - 10$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 10$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Langkah 3.1.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Langkah 3.1.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 10}{3}$

Langkah 3.1.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{10}{3}$

Langkah 3.1.6

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 3.1.7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - \frac{10}{3}$

$x = - 4$

Langkah 3.1.8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{10}{3}, - 4$

Langkah 3.1.9

Tentukan domain dari $- \frac{2 (3 x + 10)}{x + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.9.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 (3 x + 10)}{x + 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 4 = 0$

Langkah 3.1.9.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 3.1.9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Langkah 3.1.10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$

$x > - \frac{10}{3}$

Langkah 3.1.11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.11.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 3.1.11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{- 6}{(- 6) + 4} < 5$

Langkah 3.1.11.1.3

Sisi kiri $- 3$ lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 3.1.11.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < - \frac{10}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < - \frac{10}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3.67$

Langkah 3.1.11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3.67$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{- 3.67}{(- 3.67) + 4} < 5$

Langkah 3.1.11.2.3

Sisi kiri $11.\overline{12}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.1.11.3

Uji nilai pada interval $x > - \frac{10}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{10}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 3.1.11.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{0}{(0) + 4} < 5$

Langkah 3.1.11.3.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 3.1.11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$ Salah

$x > - \frac{10}{3}$ Benar

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < - \frac{10}{3}$ Salah

$x > - \frac{10}{3}$ Benar

Langkah 3.1.12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 4$ atau $x > - \frac{10}{3}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < - 4 or x > - \frac{10}{3}$ dan $- 4 < x < 0$ .

$- \frac{10}{3} < x < 0$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 5$ atau $x > - \frac{10}{3}$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 5) \cup (- \frac{10}{3}, \infty)$

Langkah 6