Prakalkulus Contoh

$| 2 x^{2} + 7 x - 15 | < 10$

Langkah 1

Tulis $| 2 x^{2} + 7 x - 15 | < 10$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$2 x^{2} + 7 x - 15 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} + 7 x - 15 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$2 x^{2} + 7 (x) - 15 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 3$ ditambah $10$

$2 x^{2} + (- 3 + 10) x - 15 = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 3 x + 10 x - 15 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 3 x) + 10 x - 15 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x - 3) + 5 (2 x - 3) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 5) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 1.2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.5

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 3) (x + 5) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{2}, - 5$

Langkah 1.2.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 1.2.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(- 8)}^{2} + 7 (- 8) - 15 \geq 0$

Langkah 1.2.8.1.3

Sisi kiri $57$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.8.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.2.8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 15 \geq 0$

Langkah 1.2.8.2.3

Sisi kiri $- 15$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.2.8.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 1.2.8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(4)}^{2} + 7 (4) - 15 \geq 0$

Langkah 1.2.8.3.3

Sisi kiri $45$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ Salah

$x > \frac{3}{2}$ Benar

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ Salah

$x > \frac{3}{2}$ Benar

Langkah 1.2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 5$ atau $x \geq \frac{3}{2}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $2 x^{2} + 7 x - 15$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$2 x^{2} + 7 x - 15 < 10$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$2 x^{2} + 7 x - 15 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} + 7 x - 15 = 0$

Langkah 1.5.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$2 x^{2} + 7 (x) - 15 = 0$

Langkah 1.5.2.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 3$ ditambah $10$

$2 x^{2} + (- 3 + 10) x - 15 = 0$

Langkah 1.5.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 3 x + 10 x - 15 = 0$

Langkah 1.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 3 x) + 10 x - 15 = 0$

Langkah 1.5.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x - 3) + 5 (2 x - 3) = 0$

Langkah 1.5.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 5) = 0$

Langkah 1.5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 1.5.4

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 1.5.4.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 1.5.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 1.5.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 1.5.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 1.5.5

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 1.5.5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 1.5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 3) (x + 5) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{2}, - 5$

Langkah 1.5.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Langkah 1.5.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 1.5.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(- 8)}^{2} + 7 (- 8) - 15 < 0$

Langkah 1.5.8.1.3

Sisi kiri $57$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.5.8.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.5.8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 15 < 0$

Langkah 1.5.8.2.3

Sisi kiri $- 15$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.5.8.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 1.5.8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(4)}^{2} + 7 (4) - 15 < 0$

Langkah 1.5.8.3.3

Sisi kiri $45$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.5.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ Benar

$x > \frac{3}{2}$ Salah

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < \frac{3}{2}$ Benar

$x > \frac{3}{2}$ Salah

Langkah 1.5.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 5 < x < \frac{3}{2}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $2 x^{2} + 7 x - 15$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (2 x^{2} + 7 x - 15) < 10$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x^{2} + 7 x - 15) < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (2 x^{2} + 7 x - 15) < 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x^{2}) - (7 x) - - 15 < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x^{2} - (7 x) - - 15 < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.2.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x^{2} - 7 x - - 15 < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 15$ .

${\begin{cases} 2 x^{2} + 7 x - 15 < 10 & x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x^{2} - 7 x + 15 < 10 & - 5 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $2 x^{2} + 7 x - 15 < 10$ ketika $x \leq - 5 or x \geq \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $2 x^{2} + 7 x - 15 < 10$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x^{2} + 7 x - 15 - 10 < 0$

Langkah 2.1.1.2

Kurangi $10$ dengan $- 15$ .

$2 x^{2} + 7 x - 25 < 0$

Langkah 2.1.2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} + 7 x - 25 = 0$

Langkah 2.1.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.1.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = 7$ , dan $c = - 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 25)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 25$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 200}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.5.1.3

Tambahkan $49$ dan $200$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{4}$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 25$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 200}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.6.1.3

Tambahkan $49$ dan $200$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{4}$

Langkah 2.1.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{249}}{4}$

Langkah 2.1.6.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{249}}{4}$

Langkah 2.1.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{249}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{249})}{4}$

Langkah 2.1.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{249})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{249})}{4}$

Langkah 2.1.6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

Langkah 2.1.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.7.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 25$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 200}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.7.1.3

Tambahkan $49$ dan $200$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{249}}{4}$

Langkah 2.1.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{249}}{4}$

Langkah 2.1.7.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{249}}{4}$

Langkah 2.1.7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{249}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{249})}{4}$

Langkah 2.1.7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (7) - (\sqrt{249})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{249})}{4}$

Langkah 2.1.7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$

Langkah 2.1.8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$

Langkah 2.1.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

$x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

Langkah 2.1.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 2.1.10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(- 8)}^{2} + 7 (- 8) - 15 < 10$

Langkah 2.1.10.1.3

Sisi kiri $57$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.1.10.2

Uji nilai pada interval $- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.1.10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 15 < 10$

Langkah 2.1.10.2.3

Sisi kiri $- 15$ lebih kecil dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.1.10.3

Uji nilai pada interval $x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 2.1.10.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(5)}^{2} + 7 (5) - 15 < 10$

Langkah 2.1.10.3.3

Sisi kiri $70$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.1.10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$ Salah

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ Benar

$x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ Salah

$x < - \frac{7 + \sqrt{249}}{4}$ Salah

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ Benar

$x > - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ Salah

Langkah 2.1.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$ dan $x \leq - 5 o r + x \geq \frac{3}{2}$ .

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x \leq - 5$ atau $\frac{3}{2} \leq x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

Langkah 3

Selesaikan $- 2 x^{2} - 7 x + 15 < 10$ ketika $- 5 < x < \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 2 x^{2} - 7 x + 15 < 10$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x^{2} - 7 x + 15 - 10 < 0$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $10$ dengan $15$ .

$- 2 x^{2} - 7 x + 5 < 0$

Langkah 3.1.2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

Langkah 3.1.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.1.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 2$ , $b = - 7$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.1.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.1.5.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.1.5.1.3

Tambahkan $49$ dan $40$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 4}$

Langkah 3.1.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{4}$

Langkah 3.1.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.1.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.1.6.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.1.6.1.3

Tambahkan $49$ dan $40$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 4}$

Langkah 3.1.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{4}$

Langkah 3.1.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$

Langkah 3.1.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.1.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.1.7.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.1.7.1.3

Tambahkan $49$ dan $40$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.1.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 4}$

Langkah 3.1.7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{4}$

Langkah 3.1.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

Langkah 3.1.8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}, - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

Langkah 3.1.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$

$- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

$x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

Langkah 3.1.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.10.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 7$

Langkah 3.1.10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 7$ pada pertidaksamaan asal.

$- 2 {(- 7)}^{2} - 7 \cdot - 7 + 15 < 10$

Langkah 3.1.10.1.3

Sisi kiri $- 34$ lebih kecil dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 3.1.10.2

Uji nilai pada interval $- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.10.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 3.1.10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- 2 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 15 < 10$

Langkah 3.1.10.2.3

Sisi kiri $15$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.1.10.3

Uji nilai pada interval $x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 3.1.10.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$- 2 {(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 15 < 10$

Langkah 3.1.10.3.3

Sisi kiri $- 24$ lebih kecil dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 3.1.10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ Benar

$- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ Salah

$x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ Benar

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ Benar

$- \frac{7 + \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ Salah

$x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ Benar

Langkah 3.1.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ atau $x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4} or x > - \frac{7 - \sqrt{89}}{4}$ dan $- 5 < x < \frac{3}{2}$ .

$- 5 < x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ atau $- \frac{7 - \sqrt{89}}{4} < x < \frac{3}{2}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \frac{7 + \sqrt{249}}{4} < x < - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}$ atau $- \frac{7 - \sqrt{89}}{4} < x < - \frac{7 - \sqrt{249}}{4}$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \frac{7 + \sqrt{249}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{89}}{4}) \cup (- \frac{7 - \sqrt{89}}{4}, - \frac{7 - \sqrt{249}}{4})$

Langkah 6