Prakalkulus Contoh

$| 3 x^{2} - 7 x + 2 | > 100$

Langkah 1

Tulis $| 3 x^{2} - 7 x + 2 | > 100$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$3 x^{2} - 7 x + 2 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1$ ditambah $- 6$

$3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2 = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 1.2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 1) (x - 2) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{3}, 2$

Langkah 1.2.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

Langkah 1.2.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.2.8.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 \geq 0$

Langkah 1.2.8.1.3

Sisi kiri $2$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.8.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{3} < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{3} < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 1.2.8.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 2 \geq 0$

Langkah 1.2.8.2.3

Sisi kiri $- 2$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.2.8.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 1.2.8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 2 \geq 0$

Langkah 1.2.8.3.3

Sisi kiri $22$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{3}$ Benar

$\frac{1}{3} < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < \frac{1}{3}$ Benar

$\frac{1}{3} < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 1.2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq \frac{1}{3}$ atau $x \geq 2$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $3 x^{2} - 7 x + 2$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$3 x^{2} - 7 x + 2 > 100$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$3 x^{2} - 7 x + 2 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Langkah 1.5.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Langkah 1.5.2.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1$ ditambah $- 6$

$3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2 = 0$

Langkah 1.5.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2 = 0$

Langkah 1.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2 = 0$

Langkah 1.5.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1) = 0$

Langkah 1.5.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$

Langkah 1.5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 1.5.4

Atur $3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Atur $3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Langkah 1.5.4.2

Selesaikan $3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 1.5.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.5.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.5.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 1.5.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 1.5.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 1) (x - 2) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{3}, 2$

Langkah 1.5.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

Langkah 1.5.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.5.8.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 < 0$

Langkah 1.5.8.1.3

Sisi kiri $2$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.5.8.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{3} < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{3} < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 1.5.8.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 2 < 0$

Langkah 1.5.8.2.3

Sisi kiri $- 2$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.5.8.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 1.5.8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 2 < 0$

Langkah 1.5.8.3.3

Sisi kiri $22$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.5.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{3}$ Salah

$\frac{1}{3} < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

$x < \frac{1}{3}$ Salah

$\frac{1}{3} < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

Langkah 1.5.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{3} < x < 2$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $3 x^{2} - 7 x + 2$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - (3 x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.2.2

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} + 7 x - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} + 7 x - 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $3 x^{2} - 7 x + 2 > 100$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 100$

Langkah 2.2

Kurangkan $100$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 7 x + 2 - 100 = 0$

Langkah 2.3

Kurangi $100$ dengan $2$ .

$3 x^{2} - 7 x - 98 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 98 = - 294$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x - 98 = 0$

Langkah 2.4.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $14$ ditambah $- 21$

$3 x^{2} + (14 - 21) x - 98 = 0$

Langkah 2.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 14 x - 21 x - 98 = 0$

Langkah 2.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} + 14 x) - 21 x - 98 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x + 14) - 7 (3 x + 14) = 0$

Langkah 2.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 14$ .

$(3 x + 14) (x - 7) = 0$

Langkah 2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 14 = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 2.6

Atur $3 x + 14$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $3 x + 14$ sama dengan $0$ .

$3 x + 14 = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan $3 x + 14 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 14$

Langkah 2.6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 14$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 14$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{3}$

Langkah 2.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{3}$

Langkah 2.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 14}{3}$

Langkah 2.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{14}{3}$

Langkah 2.7

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 14) (x - 7) = 0$ benar.

$x = - \frac{14}{3}, 7$

Langkah 2.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{14}{3}$

$- \frac{14}{3} < x < 7$

$x > 7$

Langkah 2.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{14}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{14}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 7$

Langkah 2.10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 7$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(- 7)}^{2} - 7 \cdot - 7 + 2 > 100$

Langkah 2.10.1.3

Sisi kiri $198$ lebih besar dari sisi kanan $100$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.10.2

Uji nilai pada interval $- \frac{14}{3} < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{14}{3} < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 > 100$

Langkah 2.10.2.3

Sisi kiri $2$ tidak lebih besar dari sisi kanan $100$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.10.3

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 2.10.3.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(10)}^{2} - 7 \cdot 10 + 2 > 100$

Langkah 2.10.3.3

Sisi kiri $232$ lebih besar dari sisi kanan $100$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{14}{3}$ Benar

$- \frac{14}{3} < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

$x < - \frac{14}{3}$ Benar

$- \frac{14}{3} < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

Langkah 2.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{14}{3}$ atau $x > 7$

Langkah 3

Selesaikan $- 3 x^{2} + 7 x - 2 > 100$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $100$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x^{2} + 7 x - 2 - 100 > 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi $100$ dengan $- 2$ .

$- 3 x^{2} + 7 x - 102 > 0$

Langkah 3.2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 3 x^{2} + 7 x - 102 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = 7$ , dan $c = - 102$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 102)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 102$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $1224$ dengan $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $- 1175$ sebagai $- 1 (1175)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1175)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.7

Tulis kembali $1175$ sebagai $5^{2} \cdot 47$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $1175$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 102$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.3

Kurangi $1224$ dengan $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $- 1175$ sebagai $- 1 (1175)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1175)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.7

Tulis kembali $1175$ sebagai $5^{2} \cdot 47$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $1175$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan $\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

Langkah 3.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{7 + 5 i \sqrt{47}}{6}$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.7.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 102$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.7.1.3

Kurangi $1224$ dengan $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.7.1.4

Tulis kembali $- 1175$ sebagai $- 1 (1175)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1175)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.7.1.7

Tulis kembali $1175$ sebagai $5^{2} \cdot 47$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $1175$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.7.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.7.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan $\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

Langkah 3.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{7 - 5 i \sqrt{47}}{6}$

Langkah 3.8

Identifikasi koefisien pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$- 3 x^{2}$

Langkah 3.8.2

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

$- 3$

Langkah 3.9

Karena tidak ada perpotongan sumbu x yang nyata dan koefisien pertamanya negatif, maka parabolanya membuka ke bawah dan $- 3 x^{2} + 7 x - 2$ selalu lebih kecil dari $0$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - \frac{14}{3}$ atau $x > 7$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - \frac{14}{3}) \cup (7, \infty)$

Langkah 6