Prakalkulus Contoh

$| x - \frac{1}{15} | < \frac{1}{5}$

Langkah 1

Tulis $| x - \frac{1}{15} | < \frac{1}{5}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - \frac{1}{15} \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $\frac{1}{15}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq \frac{1}{15}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $x - \frac{1}{15}$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5}$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - \frac{1}{15} < 0$

Langkah 1.5

Tambahkan $\frac{1}{15}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < \frac{1}{15}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $x - \frac{1}{15}$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x - \frac{1}{15}) < \frac{1}{5}$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x \geq \frac{1}{15} \\ - (x - \frac{1}{15}) < \frac{1}{5} & x < \frac{1}{15} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (x - \frac{1}{15}) < \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x \geq \frac{1}{15} \\ - x - - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x < \frac{1}{15} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- - \frac{1}{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x \geq \frac{1}{15} \\ - x + 1 (\frac{1}{15}) < \frac{1}{5} & x < \frac{1}{15} \end{cases}$

Langkah 1.8.2.2

Kalikan $\frac{1}{15}$ dengan $1$ .

${\begin{cases} x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x \geq \frac{1}{15} \\ - x + \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x < \frac{1}{15} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5}$ ketika $x \geq \frac{1}{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $\frac{1}{15}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < \frac{1}{5} + \frac{1}{15}$

Langkah 2.1.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15}$

Langkah 2.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{3}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15}$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$x < \frac{3}{15} + \frac{1}{15}$

Langkah 2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x < \frac{3 + 1}{15}$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x < \frac{4}{15}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < \frac{4}{15}$ dan $x \geq \frac{1}{15}$ .

$\frac{1}{15} \leq x < \frac{4}{15}$

Langkah 3

Selesaikan $- x + \frac{1}{15} < \frac{1}{5}$ ketika $x < \frac{1}{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- x + \frac{1}{15} < \frac{1}{5}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $\frac{1}{15}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < \frac{1}{5} - \frac{1}{15}$

Langkah 3.1.1.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{15}$

Langkah 3.1.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{3}{5 \cdot 3} - \frac{1}{15}$

Langkah 3.1.1.3.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$- x < \frac{3}{15} - \frac{1}{15}$

Langkah 3.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- x < \frac{3 - 1}{15}$

Langkah 3.1.1.5

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$- x < \frac{2}{15}$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- x < \frac{2}{15}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x < \frac{2}{15}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{2}{15}}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{2}{15}}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{\frac{2}{15}}{- 1}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{2}{15}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{2}{15}$

Langkah 3.1.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{2}{15}$ sebagai $- \frac{2}{15}$ .

$x > - \frac{2}{15}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x > - \frac{2}{15}$ dan $x < \frac{1}{15}$ .

$- \frac{2}{15} < x < \frac{1}{15}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \frac{2}{15} < x < \frac{4}{15}$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \frac{2}{15}, \frac{4}{15})$

Langkah 6