Prakalkulus Contoh

$f (t) = 26 \cdot e^{0.5 t}$

Langkah 1

Tuliskan $f (t) = 26 \cdot e^{0.5 t}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 26 \cdot e^{0.5 t}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$t = 26 \cdot e^{0.5 y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $26 \cdot e^{0.5 y} = t$ .

$26 \cdot e^{0.5 y} = t$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $26 \cdot e^{0.5 y} = t$ dengan $26$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $26 \cdot e^{0.5 y} = t$ dengan $26$ .

$\frac{26 \cdot e^{0.5 y}}{26} = \frac{t}{26}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{26 \cdot e^{0.5 y}}{26} = \frac{t}{26}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $e^{0.5 y}$ dengan $1$ .

$e^{0.5 y} = \frac{t}{26}$

Langkah 3.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{0.5 y}) = \ln (\frac{t}{26})$

Langkah 3.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas $\ln (e^{0.5 y})$ dengan memindahkan $0.5 y$ ke luar logaritma.

$0.5 y \ln (e) = \ln (\frac{t}{26})$

Langkah 3.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$0.5 y \cdot 1 = \ln (\frac{t}{26})$

Langkah 3.4.3

Kalikan $0.5$ dengan $1$ .

$0.5 y = \ln (\frac{t}{26})$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $0.5 y = \ln (\frac{t}{26})$ dengan $0.5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $0.5 y = \ln (\frac{t}{26})$ dengan $0.5$ .

$\frac{0.5 y}{0.5} = \frac{\ln (\frac{t}{26})}{0.5}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.5 y}{0.5} = \frac{\ln (\frac{t}{26})}{0.5}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{t}{26})}{0.5}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$y = \frac{1 \ln (\frac{t}{26})}{0.5}$

Langkah 3.5.3.2

Faktorkan $0.5$ dari $0.5$ .

$y = \frac{1 \ln (\frac{t}{26})}{0.5 (1)}$

Langkah 3.5.3.3

Pisahkan pecahan.

$y = \frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (\frac{t}{26})}{1}$

Langkah 3.5.3.4

Bagilah $1$ dengan $0.5$ .

$y = 2 \frac{\ln (\frac{t}{26})}{1}$

Langkah 3.5.3.5

Bagilah $\ln (\frac{t}{26})$ dengan $1$ .

$y = 2 \ln (\frac{t}{26})$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (t) = 2 \ln (\frac{t}{26})$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (t) = 2 \ln (\frac{t}{26})$ merupakan balikan dari $f (t) = 26 \cdot e^{0.5 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (t)) = t$ dan $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (t))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 \ln (\frac{26 \cdot e^{0.5 t}}{26})$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 \ln (\frac{26 \cdot e^{0.5 t}}{26})$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $e^{0.5 t}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 \ln (e^{0.5 t})$

Langkah 5.2.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $0.5 t$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 (0.5 t \ln (e))$

Langkah 5.2.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 (0.5 t \cdot 1)$

Langkah 5.2.6

Kalikan $0.5$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 2 (0.5 t)$

Langkah 5.2.7

Kalikan $2 (0.5 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Kalikan $0.5$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = 1 t$

Langkah 5.2.7.2

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (26 \cdot e^{0.5 t}) = t$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (t))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (2 \ln (\frac{t}{26}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot e^{0.5 (2 \ln (\frac{t}{26}))}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan $2 \ln (\frac{t}{26})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot e^{0.5 \ln ({(\frac{t}{26})}^{2})}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan $0.5 \ln ({(\frac{t}{26})}^{2})$ dengan memindahkan $0.5$ ke dalam logaritma.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot e^{\ln ({({(\frac{t}{26})}^{2})}^{0.5})}$

Langkah 5.3.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot {({(\frac{t}{26})}^{2})}^{0.5}$

Langkah 5.3.6

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{t}{26})}^{2})}^{0.5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot {(\frac{t}{26})}^{2 \cdot 0.5}$

Langkah 5.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $0.5$ .

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot (\frac{t}{26})$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot \frac{t}{26}$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = 26 \cdot \frac{t}{26}$

Langkah 5.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 \ln (\frac{t}{26})) = t$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (t)) = t$ dan $f (f^{- 1} (t)) = t$ , maka $f^{- 1} (t) = 2 \ln (\frac{t}{26})$ merupakan balikan dari $f (t) = 26 \cdot e^{0.5 t}$ .

$f^{- 1} (t) = 2 \ln (\frac{t}{26})$