Prakalkulus Contoh

$f (n) = 2 {(n - 2)}^{3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (n) = 2 {(n - 2)}^{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 {(n - 2)}^{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$n = 2 {(y - 2)}^{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 {(y - 2)}^{3} = n$ .

$2 {(y - 2)}^{3} = n$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 {(y - 2)}^{3} = n$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 {(y - 2)}^{3} = n$ dengan $2$ .

$\frac{2 {(y - 2)}^{3}}{2} = \frac{n}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 {(y - 2)}^{3}}{2} = \frac{n}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah ${(y - 2)}^{3}$ dengan $1$ .

${(y - 2)}^{3} = \frac{n}{2}$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y - 2 = \sqrt[3]{\frac{n}{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{n}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{n}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{2}}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 3.4.3.2

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 3.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Langkah 3.4.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.4.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.4.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.4.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Langkah 3.4.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n} \sqrt[3]{4}}{2}$

Langkah 3.4.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{n \cdot 4}}{2}$

Langkah 3.4.5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{n \cdot 4}}{2}$ .

$y - 2 = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2}$

Langkah 3.5

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (n)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (n) = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (n) = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2$ merupakan balikan dari $f (n) = 2 {(n - 2)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (n)) = n$ dan $f (f^{- 1} (n)) = n$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (n))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (n))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 {(n - 2)}^{3})}}{2} + 2$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{8 {(n - 2)}^{3}}}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.1.2

Tulis kembali $8 {(n - 2)}^{3}$ sebagai ${(2 (n - 2))}^{3}$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 (n - 2))}^{3}}}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.1.3

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 (n - 2)}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 n + 2 \cdot - 2}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 n - 4}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.1.6

Faktorkan $2$ dari $2 n - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 n$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 (n) - 4}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.1.6.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 n + 2 \cdot - 2}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.1.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 n + 2 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 (n - 2)}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = \frac{2 (n - 2)}{2} + 2$

Langkah 5.2.3.2.2

Bagilah $n - 2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = n - 2 + 2$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $n - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = n + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 {(n - 2)}^{3}) = n$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (n))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (n))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 {((\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) - 2)}^{3}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 0)}^{3}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2}$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2})}^{3}$

Langkah 5.3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{{\sqrt[3]{4 n}}^{3}}{2^{3}})$

Langkah 5.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4 n}}^{3}$ sebagai $4 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4 n}$ sebagai ${(4 n)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{{({(4 n)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

Langkah 5.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{{(4 n)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

Langkah 5.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{{(4 n)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Langkah 5.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{{(4 n)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Langkah 5.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{4 n}{2^{3}})$

Langkah 5.3.5.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{4 n}{2^{3}})$

Langkah 5.3.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{4 n}{8})$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{4 n}{2 (4)})$

Langkah 5.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = 2 (\frac{4 n}{2 \cdot 4})$

Langkah 5.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = \frac{4 n}{4}$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = \frac{4 n}{4}$

Langkah 5.3.8.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2) = n$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (n)) = n$ dan $f (f^{- 1} (n)) = n$ , maka $f^{- 1} (n) = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2$ merupakan balikan dari $f (n) = 2 {(n - 2)}^{3}$ .

$f^{- 1} (n) = \frac{\sqrt[3]{4 n}}{2} + 2$