Prakalkulus Contoh

$f (x) = {(2 x + 5)}^{3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(2 x + 5)}^{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(2 x + 5)}^{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(2 y + 5)}^{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(2 y + 5)}^{3} = x$ .

${(2 y + 5)}^{3} = x$

Langkah 3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$2 y + 5 = \sqrt[3]{x}$

Langkah 3.3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = \sqrt[3]{x} - 5$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $2 y = \sqrt[3]{x} - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $2 y = \sqrt[3]{x} - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(2 x + 5)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x + 5)}^{3}}}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x + 5)}^{3}} - 5}{2}$

Langkah 5.2.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 5 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.6.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 5)}^{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) + 5)}^{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5)}^{3}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5)}^{3}$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(\sqrt[3]{x} + 2 (- \frac{5}{2}) + 5)}^{3}$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(\sqrt[3]{x} + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5)}^{3}$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(\sqrt[3]{x} + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5)}^{3}$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(\sqrt[3]{x} - 5 + 5)}^{3}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sqrt[3]{x} - 5 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Langkah 5.3.4.1.2

Tambahkan $\sqrt[3]{x}$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Langkah 5.3.4.2

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 5.3.4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 5.3.4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = x^{\frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = x^{\frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = x$

Langkah 5.3.4.2.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(2 x + 5)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - \frac{5}{2}$