Prakalkulus Contoh

$f (x) = {(x^{5} + 1)}^{3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(x^{5} + 1)}^{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(x^{5} + 1)}^{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(y^{5} + 1)}^{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(y^{5} + 1)}^{3} = x$ .

${(y^{5} + 1)}^{3} = x$

Langkah 3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y^{5} + 1 = \sqrt[3]{x}$

Langkah 3.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{5} = \sqrt[3]{x} - 1$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(x^{5} + 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(x^{5} + 1)}^{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(x^{5} + 1)}^{3}) = \sqrt[5]{\sqrt[3]{{(x^{5} + 1)}^{3}} - 1}$

Langkah 5.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} ({(x^{5} + 1)}^{3}) = \sqrt[5]{\sqrt[3]{{(x^{5} + 1)}^{3}} - 1}$

Langkah 5.2.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} ({(x^{5} + 1)}^{3}) = \sqrt[5]{x^{5} + 1 - 1}$

Langkah 5.2.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} ({(x^{5} + 1)}^{3}) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

Langkah 5.2.6

Tambahkan $x^{5}$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(x^{5} + 1)}^{3}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Langkah 5.2.7

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} ({(x^{5} + 1)}^{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {({(\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1})}^{5} + 1)}^{3}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali ${\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}}^{5}$ sebagai $\sqrt[3]{x} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}$ sebagai ${(\sqrt[3]{x} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {({({(\sqrt[3]{x} - 1)}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 1)}^{3}$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {({(\sqrt[3]{x} - 1)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 1)}^{3}$

Langkah 5.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {({(\sqrt[3]{x} - 1)}^{\frac{5}{5}} + 1)}^{3}$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {({(\sqrt[3]{x} - 1)}^{\frac{5}{5}} + 1)}^{3}$

Langkah 5.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {((\sqrt[3]{x} - 1) + 1)}^{3}$

Langkah 5.3.3.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {(\sqrt[3]{x} - 1 + 1)}^{3}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sqrt[3]{x} - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Langkah 5.3.4.1.2

Tambahkan $\sqrt[3]{x}$ dan $0$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Langkah 5.3.4.2

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 5.3.4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 5.3.4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = x^{\frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = x^{\frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = x$

Langkah 5.3.4.2.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(x^{5} + 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{\sqrt[3]{x} - 1}$