Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 6}{7 x^{2}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x^{2} - 6}{7 x^{2}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x^{2} - 6}{7 x^{2}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y^{2} - 6}{7 y^{2}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y^{2} - 6}{7 y^{2}} = x$ .

$\frac{y^{2} - 6}{7 y^{2}} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$7 y^{2}, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$7 y^{2}$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y^{2} - 6}{7 y^{2}} = x$ dengan $7 y^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y^{2} - 6}{7 y^{2}} = x$ dengan $7 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 6}{7 y^{2}} (7 y^{2}) = x (7 y^{2})$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 \frac{y^{2} - 6}{7 y^{2}} y^{2} = x (7 y^{2})$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $7$ dari $7 y^{2}$ .

$7 \frac{y^{2} - 6}{7 (y^{2})} y^{2} = x (7 y^{2})$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \frac{y^{2} - 6}{7 y^{2}} y^{2} = x (7 y^{2})$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} - 6}{y^{2}} y^{2} = x (7 y^{2})$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} - 6}{y^{2}} y^{2} = x (7 y^{2})$

Langkah 3.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} - 6 = x (7 y^{2})$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y^{2} - 6 = 7 x y^{2}$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $7 x y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 6 - 7 x y^{2} = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} - 7 x y^{2} = 6$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} - 7 x y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$y^{2} \cdot 1 - 7 x y^{2} = 6$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $- 7 x y^{2}$ .

$y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 7 x) = 6$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 7 x)$ .

$y^{2} (1 - 7 x) = 6$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y^{2} (1 - 7 x) = 6$ dengan $1 - 7 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y^{2} (1 - 7 x) = 6$ dengan $1 - 7 x$ .

$\frac{y^{2} (1 - 7 x)}{1 - 7 x} = \frac{6}{1 - 7 x}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} (1 - 7 x)}{1 - 7 x} = \frac{6}{1 - 7 x}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{6}{1 - 7 x}$

Langkah 3.4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{1 - 7 x}}$

Langkah 3.4.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{6}{1 - 7 x}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{6}{1 - 7 x}}$ sebagai $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1 - 7 x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1 - 7 x}}$

Langkah 3.4.6.2

Kalikan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1 - 7 x}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 - 7 x}}{\sqrt{1 - 7 x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1 - 7 x}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 7 x}}{\sqrt{1 - 7 x}}$

Langkah 3.4.6.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1 - 7 x}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 - 7 x}}{\sqrt{1 - 7 x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{\sqrt{1 - 7 x} \sqrt{1 - 7 x}}$

Langkah 3.4.6.3.2

Naikkan $\sqrt{1 - 7 x}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{\sqrt{1 - 7 x}}^{1} \sqrt{1 - 7 x}}$

Langkah 3.4.6.3.3

Naikkan $\sqrt{1 - 7 x}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{\sqrt{1 - 7 x}}^{1} {\sqrt{1 - 7 x}}^{1}}$

Langkah 3.4.6.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{\sqrt{1 - 7 x}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.6.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{\sqrt{1 - 7 x}}^{2}}$

Langkah 3.4.6.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{1 - 7 x}}^{2}$ sebagai $1 - 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - 7 x}$ sebagai ${(1 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{({(1 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.6.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{(1 - 7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.6.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{(1 - 7 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.6.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{(1 - 7 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.6.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{{(1 - 7 x)}^{1}}$

Langkah 3.4.6.3.6.5

Sederhanakan.

$y = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{1 - 7 x}}{1 - 7 x}$

Langkah 3.4.6.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$

Langkah 3.4.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$

Langkah 3.4.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$

Langkah 3.4.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$

$y = \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$

$y = \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$

$y = \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}, - \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}, - \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x^{2} - 6}{7 x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = \frac{x^{2} - 6}{7 x^{2}}$ dan $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}, - \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$ dan bandingkan.

Langkah 5.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = \frac{x^{2} - 6}{7 x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{1}{7})$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari $\frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{6 (1 - 7 x)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$6 (1 - 7 x) \geq 0$

Langkah 5.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagi setiap suku pada $6 (1 - 7 x) \geq 0$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Bagilah setiap suku di $6 (1 - 7 x) \geq 0$ dengan $6$ .

$\frac{6 (1 - 7 x)}{6} \geq \frac{0}{6}$

Langkah 5.3.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (1 - 7 x)}{6} \geq \frac{0}{6}$

Langkah 5.3.2.1.2.1.2

Bagilah $1 - 7 x$ dengan $1$ .

$1 - 7 x \geq \frac{0}{6}$

Langkah 5.3.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$1 - 7 x \geq 0$

Langkah 5.3.2.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 7 x \geq - 1$

Langkah 5.3.2.3

Bagi setiap suku pada $- 7 x \geq - 1$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Bagi setiap suku dalam $- 7 x \geq - 1$ dengan $- 7$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 1}{- 7}$

Langkah 5.3.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 1}{- 7}$

Langkah 5.3.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 7}$

Langkah 5.3.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{1}{7}$

Langkah 5.3.3

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - 7 x = 0$

Langkah 5.3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 x = - 1$

Langkah 5.3.4.2

Bagi setiap suku pada $- 7 x = - 1$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 7 x = - 1$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Langkah 5.3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Langkah 5.3.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 7}$

Langkah 5.3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{7}$

Langkah 5.3.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, \frac{1}{7})$

Langkah 5.4

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{x^{2} - 6}{7 x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - 6}{7 x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$7 x^{2} = 0$

Langkah 5.4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Bagi setiap suku pada $7 x^{2} = 0$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Bagilah setiap suku di $7 x^{2} = 0$ dengan $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Langkah 5.4.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Langkah 5.4.2.1.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{7}$

Langkah 5.4.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $7$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 5.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.4.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.4.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.4.2.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5.5

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}, - \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$ adalah daerah hasil dari $f (x) = \frac{x^{2} - 6}{7 x^{2}}$ dan daerah hasil dari $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}, - \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$ adalah domain dari $f (x) = \frac{x^{2} - 6}{7 x^{2}}$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}, - \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x^{2} - 6}{7 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}, - \frac{\sqrt{6 (1 - 7 x)}}{1 - 7 x}$

Langkah 6