Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{2} - x - 3$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 1

Evaluasi pembilang dalam $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3$

Langkah 1.2

Substitusikan penunjuk fungsi dalam $f (x + h) - f (x)$ dengan fungsi yang sebenarnya.

$(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $(2 {(x + h)}^{2} - (x + h) - 3) - (2 x^{2} - x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$2 ((x + h) (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Langkah 1.3.1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x (x + h) + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Langkah 1.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Langkah 1.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Langkah 1.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Langkah 1.3.1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Langkah 1.3.1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Langkah 1.3.1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Langkah 1.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - (x + h) - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Langkah 1.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2} - x - 3)$

Langkah 1.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - (2 x^{2}) - - x - - 3$

Langkah 1.3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.8.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} - - x - - 3$

Langkah 1.3.1.8.2

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.8.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + 1 x - - 3$

Langkah 1.3.1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x - - 3$

Langkah 1.3.1.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$

Langkah 1.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 - 2 x^{2} + x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + 0 + x + 3$

Langkah 1.3.2.2

Tambahkan $4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3$ dan $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - x - h - 3 + x + 3$

Langkah 1.3.2.3

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 0 + 3$

Langkah 1.3.2.4

Tambahkan $4 h x + 2 h^{2} - h - 3$ dan $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h - 3 + 3$

Langkah 1.3.2.5

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h + 0$

Langkah 1.3.2.6

Tambahkan $4 h x + 2 h^{2} - h$ dan $0$ .

$4 h x + 2 h^{2} - h$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$

Langkah 3

Sederhanakan $\frac{4 h x + 2 h^{2} - h}{h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $h$ dari $4 h x + 2 h^{2} - h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $h$ dari $4 h x$ .

$\frac{h (4 x) + 2 h^{2} - h}{h}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $h$ dari $2 h^{2}$ .

$\frac{h (4 x) + h (2 h) - h}{h}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $h$ dari $- h$ .

$\frac{h (4 x) + h (2 h) + h \cdot - 1}{h}$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $h$ dari $h (4 x) + h (2 h)$ .

$\frac{h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1}{h}$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $h$ dari $h (4 x + 2 h) + h \cdot - 1$ .

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (4 x + 2 h - 1)}{h}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $4 x + 2 h - 1$ dengan $1$ .

$4 x + 2 h - 1$

Langkah 3.3

Susun kembali $4 x$ dan $2 h$ .

$2 h + 4 x - 1$