Prakalkulus Contoh

$x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 1

Untuk menghitung jumlah akar positif yang memungkinkan, lihat tanda-tanda pada koefisien dan hitung berapa kali tanda-tanda pada koefisien berubah dari positif ke negatif atau negatif ke positif.

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 2

Karena ada $2$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $2$ akar positif (Aturan Tanda Descartes). Bilangan lain yang memungkinkan dari akar positif ditemukan dengan mengurangi pasangan akar $(2 - 2)$ .

Akar Positif: $2$ atau $0$

Langkah 3

Untuk menghitung jumlah akar negatif yang memungkinkan, substitusikan $x$ dengan $- x$ dan ulangi perbandingan tanda.

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} - 6 (- x) + 8$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - 6 (- x) + 8$

Langkah 4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - 6 (- x) + 8$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 6 (- x) + 8$

Langkah 4.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) - 6 (- x) + 8$

Langkah 4.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 6 (- x) + 8$

Langkah 4.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 8$

Langkah 5

Karena ada $1$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $1$ akar negatif (Aturan Tanda Descartes).

Akar Negatif: $1$

Langkah 6

Jumlah akar-akar positif yang memungkinkan adalah $2$ atau $0$ , dan jumlah akar-akar negatif yang memungkinkan adalah $1$ .

Akar Positif: $2$ atau $0$

Akar Negatif: $1$