Prakalkulus Contoh

$x^{4} + x^{3} - 42 x^{2}$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$0$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

${(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 42 {(0)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = 0$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + {(0)}^{3} - 42 {(0)}^{2}$

Langkah 4.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 0 - 42 {(0)}^{2}$

Langkah 4.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 0 - 42 \cdot 0$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 42$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$

Langkah 5

Karena $0$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 0$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{x^{4} + x^{3} - 42 x^{2}}{x + 0}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$

	$1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(1)$ .

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$
	$1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$
	$1$	$1$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 42)$ .

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$1$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$1$	$- 42$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 42)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$1$	$- 42$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$1$	$- 42$	$0$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$1$	$- 42$	$0$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$1$	$- 42$	$0$	$0$

Langkah 6.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + 1 x^{2} + (- 42) x + 0$

Langkah 6.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} + x^{2} - 42 x$

Langkah 7

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + x^{2} - 42 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$(x + 0) (x \cdot x^{2} + x^{2} - 42 x)$

Langkah 7.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$(x + 0) (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 42 x)$

Langkah 7.3

Faktorkan $x$ dari $- 42 x$ .

$(x + 0) (x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 42)$

Langkah 7.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$(x + 0) (x (x^{2} + x) + x \cdot - 42)$

Langkah 7.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + x) + x \cdot - 42$ .

$(x + 0) (x (x^{2} + x - 42))$

Langkah 8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x^{2} + x - 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 42$ dan jumlahnya $1$ .

$- 6, 7$

Langkah 8.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 0) (x ((x - 6) (x + 7)))$

Langkah 8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 0) (x (x - 6) (x + 7))$

Langkah 9

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} + x^{3} - 42 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{3} - 42 x^{2} = 0$

Langkah 9.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} x - 42 x^{2} = 0$

Langkah 9.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 42 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 42 = 0$

Langkah 9.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} x$ .

$x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 42 = 0$

Langkah 9.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 42$ .

$x^{2} (x^{2} + x - 42) = 0$

Langkah 9.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 42$ dan jumlahnya $1$ .

$- 6, 7$

Langkah 9.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x^{2} ((x - 6) (x + 7)) = 0$

Langkah 9.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (x - 6) (x + 7) = 0$

Langkah 10

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 11

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 11.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 11.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 12

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 12.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 13

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 13.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x - 6) (x + 7) = 0$ benar.

$x = 0, 6, - 7$

Langkah 15