Prakalkulus Contoh

$2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm 9, \pm \frac{9}{2}$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = \frac{3}{2}$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$2 \frac{3^{3}}{2^{3}} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Langkah 4.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \frac{27}{2^{3}} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Langkah 4.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$2 (\frac{27}{8}) - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Langkah 4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 \frac{27}{2 (4)} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Langkah 4.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{27}{2 \cdot 4} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Langkah 4.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{27}{4} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Langkah 4.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$\frac{27}{4} - \frac{3^{2}}{2^{2}} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Langkah 4.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{2^{2}} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Langkah 4.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Langkah 4.1.8

Kalikan $- 9 (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 3}{2} + 9$

Langkah 4.1.8.2

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 27}{2} + 9$

Langkah 4.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} - \frac{27}{2} + 9$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 + \frac{27 - 9}{4} + \frac{- 27}{2}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $9$ dengan $27$ .

$9 + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Langkah 4.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis $9$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{9}{1} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{9}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $\frac{9}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Langkah 4.3.4

Kalikan $\frac{- 27}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $\frac{- 27}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.3.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27 \cdot 2}{4}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 \cdot 4 + 18 - 27 \cdot 2}{4}$

Langkah 4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$\frac{36 + 18 - 27 \cdot 2}{4}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $- 27$ dengan $2$ .

$\frac{36 + 18 - 54}{4}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $36$ dan $18$ .

$\frac{54 - 54}{4}$

Langkah 4.6.2

Kurangi $54$ dengan $54$ .

$\frac{0}{4}$

Langkah 4.6.3

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$0$

Langkah 5

Karena $\frac{3}{2}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - \frac{3}{2}$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9}{x - \frac{3}{2}}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$

	$2$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(\frac{3}{2})$ dan tempatkan hasil $(3)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$
	$2$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$
	$2$	$2$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(\frac{3}{2})$ dan tempatkan hasil $(3)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 9)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$
	$2$	$2$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$
	$2$	$2$	$- 6$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 6)$ dengan pembagi $(\frac{3}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 9)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(9)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$	$- 9$
	$2$	$2$	$- 6$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$	$- 9$
	$2$	$2$	$- 6$	$0$

Langkah 6.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{2} + 2 x - 6$

Langkah 7

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2}) + 2 x - 6)$

Langkah 7.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2}) + 2 (x) - 6)$

Langkah 7.3

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 3)$

Langkah 7.4

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 3)$

Langkah 7.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 3$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2} + x - 3))$

Langkah 8

Faktorkan $2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 8.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 9, \pm 4.5, \pm 3, \pm 1.5$

Langkah 8.3

Substitusikan $1.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Substitusikan $1.5$ ke dalam polinomialnya.

$2 \cdot {1.5}^{3} - {1.5}^{2} - 9 \cdot 1.5 + 9$

Langkah 8.3.2

Naikkan $1.5$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \cdot 3.375 - {1.5}^{2} - 9 \cdot 1.5 + 9$

Langkah 8.3.3

Kalikan $2$ dengan $3.375$ .

$6.75 - {1.5}^{2} - 9 \cdot 1.5 + 9$

Langkah 8.3.4

Naikkan $1.5$ menjadi pangkat $2$ .

$6.75 - 1 \cdot 2.25 - 9 \cdot 1.5 + 9$

Langkah 8.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $2.25$ .

$6.75 - 2.25 - 9 \cdot 1.5 + 9$

Langkah 8.3.6

Kurangi $2.25$ dengan $6.75$ .

$4.5 - 9 \cdot 1.5 + 9$

Langkah 8.3.7

Kalikan $- 9$ dengan $1.5$ .

$4.5 - 13.5 + 9$

Langkah 8.3.8

Kurangi $13.5$ dengan $4.5$ .

$- 9 + 9$

Langkah 8.3.9

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$0$

Langkah 8.4

Karena $1.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 x - 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9}{2 x - 3}$

Langkah 8.5

Bagilah $2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$ dengan $2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$3$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$9 x$

$9$

Langkah 8.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$

Langkah 8.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Langkah 8.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Langkah 8.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Langkah 8.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$

Langkah 8.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$

Langkah 8.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 8.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{2} - 3 x$

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 8.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$

Langkah 8.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$

Langkah 8.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$

Langkah 8.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$
							-	$6 x$	+	$9$

Langkah 8.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x + 9$

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$
							+	$6 x$	-	$9$

Langkah 8.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$
							+	$6 x$	-	$9$
										$0$

Langkah 8.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + x - 3$

Langkah 8.6

Tulis $2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$ sebagai himpunan faktor.

$(2 x - 3) (x^{2} + x - 3) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x^{2} + x - 3 = 0$

Langkah 10

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 10.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 11

Atur $x^{2} + x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x^{2} + x - 3$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + x - 3 = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $x^{2} + x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 11.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = - 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.2.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Langkah 11.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.2.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Langkah 11.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{2}$

Langkah 11.2.4.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{13}}{2}$

Langkah 11.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{13})}{2}$

Langkah 11.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{13})}{2}$

Langkah 11.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.2.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Langkah 11.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$

Langkah 11.2.5.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{13}}{2}$

Langkah 11.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{13})}{2}$

Langkah 11.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (\sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{13})}{2}$

Langkah 11.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Langkah 11.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 3) (x^{2} + x - 3) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.5, 1.30277563 \dots, - 2.30277563 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Langkah 14