Prakalkulus Contoh

$3 x^{4} - 11 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}, \pm 4, \pm \frac{4}{3}, \pm 8, \pm \frac{8}{3}$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$3 {(4)}^{4} - 11 {(4)}^{3} - 3 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 8$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = 4$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$3 \cdot 256 - 11 {(4)}^{3} - 3 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 8$

Langkah 4.1.2

Kalikan $3$ dengan $256$ .

$768 - 11 {(4)}^{3} - 3 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 8$

Langkah 4.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$768 - 11 \cdot 64 - 3 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 8$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 11$ dengan $64$ .

$768 - 704 - 3 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 8$

Langkah 4.1.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$768 - 704 - 3 \cdot 16 - 6 \cdot 4 + 8$

Langkah 4.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $16$ .

$768 - 704 - 48 - 6 \cdot 4 + 8$

Langkah 4.1.7

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$768 - 704 - 48 - 24 + 8$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $704$ dengan $768$ .

$64 - 48 - 24 + 8$

Langkah 4.2.2

Kurangi $48$ dengan $64$ .

$16 - 24 + 8$

Langkah 4.2.3

Kurangi $24$ dengan $16$ .

$- 8 + 8$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$0$

Langkah 5

Karena $4$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 4$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{3 x^{4} - 11 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 8}{x - 4}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(3)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$

	$3$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(12)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 11)$ .

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$
		$12$
	$3$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$
		$12$
	$3$	$1$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 3)$ .

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$
		$12$	$4$
	$3$	$1$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$
		$12$	$4$
	$3$	$1$	$1$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 6)$ .

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$
		$12$	$4$	$4$
	$3$	$1$	$1$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$
		$12$	$4$	$4$
	$3$	$1$	$1$	$- 2$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 2)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(- 8)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(8)$ .

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$
		$12$	$4$	$4$	$- 8$
	$3$	$1$	$1$	$- 2$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$3$	$- 11$	$- 3$	$- 6$	$8$
		$12$	$4$	$4$	$- 8$
	$3$	$1$	$1$	$- 2$	$0$

Langkah 6.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$3 x^{3} + 1 x^{2} + (1) x - 2$

Langkah 6.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$3 x^{3} + x^{2} + x - 2$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $3 x^{3} + x^{2} + x - 2$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 7.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Langkah 7.1.3

Substitusikan $0.\overline{6}$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $0.\overline{6}$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Substitusikan $0.\overline{6}$ ke dalam polinomialnya.

$3 \cdot {0.\overline{6}}^{3} + {0.\overline{6}}^{2} + 0.\overline{6} - 2$

Langkah 7.1.3.2

Naikkan $0.\overline{6}$ menjadi pangkat $3$ .

$3 \cdot 0.\overline{296} + {0.\overline{6}}^{2} + 0.\overline{6} - 2$

Langkah 7.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $0.\overline{296}$ .

$0.\overline{8} + {0.\overline{6}}^{2} + 0.\overline{6} - 2$

Langkah 7.1.3.4

Naikkan $0.\overline{6}$ menjadi pangkat $2$ .

$0.\overline{8} + 0.\overline{4} + 0.\overline{6} - 2$

Langkah 7.1.3.5

Tambahkan $0.\overline{8}$ dan $0.\overline{4}$ .

$1.\overline{3} + 0.\overline{6} - 2$

Langkah 7.1.3.6

Tambahkan $1.\overline{3}$ dan $0.\overline{6}$ .

$2 - 2$

Langkah 7.1.3.7

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$0$

Langkah 7.1.4

Karena $0.\overline{6}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $3 x - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{3 x^{3} + x^{2} + x - 2}{3 x - 2}$

Langkah 7.1.5

Bagilah $3 x^{3} + x^{2} + x - 2$ dengan $3 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

Langkah 7.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$

Langkah 7.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 7.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 7.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Langkah 7.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$

Langkah 7.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$

Langkah 7.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$

Langkah 7.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{2} - 2 x$

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$

Langkah 7.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$

Langkah 7.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	-	$2$

Langkah 7.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	-	$2$

Langkah 7.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	-	$2$
							+	$3 x$	-	$2$

Langkah 7.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x - 2$

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	-	$2$
							-	$3 x$	+	$2$

Langkah 7.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	-	$2$
							-	$3 x$	+	$2$
										$0$

Langkah 7.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + x + 1$

Langkah 7.1.6

Tulis $3 x^{3} + x^{2} + x - 2$ sebagai himpunan faktor.

$(3 x - 2) (x^{2} + x + 1) = 0$

Langkah 7.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Langkah 7.3

Atur $3 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Atur $3 x - 2$ sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Langkah 7.3.2

Selesaikan $3 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2$

Langkah 7.3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 7.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 7.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 7.4

Atur $x^{2} + x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Atur $x^{2} + x + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Langkah 7.4.2

Selesaikan $x^{2} + x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.4.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 7.4.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 7.4.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.5.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 7.4.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 7.4.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 2) (x^{2} + x + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8

Polinomial dapat ditulis sebagai himpunan faktor linear.

$(x - 4) (x - \frac{2}{3}) (x + \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}) (x + \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 9

Ini adalah akar-akar (nol) dari polinomial $3 x^{4} - 11 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 8$ .

$x = 4, \frac{2}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 10