Prakalkulus Contoh

$2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2} + 64 x - 32$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$2 {(\frac{1}{2})}^{4} - 13 {(\frac{1}{2})}^{3} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = \frac{1}{2}$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$2 \frac{1^{4}}{2^{4}} - 13 {(\frac{1}{2})}^{3} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 \frac{1}{2^{4}} - 13 {(\frac{1}{2})}^{3} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$2 (\frac{1}{16}) - 13 {(\frac{1}{2})}^{3} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$2 \frac{1}{2 (8)} - 13 {(\frac{1}{2})}^{3} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{1}{2 \cdot 8} - 13 {(\frac{1}{2})}^{3} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{8} - 13 {(\frac{1}{2})}^{3} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - 13 \frac{1^{3}}{2^{3}} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{8} - 13 \frac{1}{2^{3}} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{8} - 13 (\frac{1}{8}) + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.8

Gabungkan $- 13$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 13}{8} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + 6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + 6 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + 6 \frac{1}{2^{2}} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + 6 (\frac{1}{4}) + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + 2 (3) \frac{1}{4} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.13.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.13.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.13.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + 3 (\frac{1}{2}) + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.14

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + \frac{3}{2} + 64 (\frac{1}{2}) - 32$

Langkah 4.1.15

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.1

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + \frac{3}{2} + 2 (32) \frac{1}{2} - 32$

Langkah 4.1.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + \frac{3}{2} + 2 \cdot 32 \frac{1}{2} - 32$

Langkah 4.1.15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{8} - \frac{13}{8} + \frac{3}{2} + 32 - 32$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$32 - 32 + \frac{1 - 13}{8} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $13$ dengan $1$ .

$32 - 32 + \frac{- 12}{8} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis $32$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{32}{1} - 32 + \frac{- 12}{8} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{32}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{32}{1} \cdot \frac{8}{8} - 32 + \frac{- 12}{8} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $\frac{32}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{32 \cdot 8}{8} - 32 + \frac{- 12}{8} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.3.4

Tulis $- 32$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{32 \cdot 8}{8} + \frac{- 32}{1} + \frac{- 12}{8} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $\frac{- 32}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{32 \cdot 8}{8} + \frac{- 32}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 12}{8} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.3.6

Kalikan $\frac{- 32}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{32 \cdot 8}{8} + \frac{- 32 \cdot 8}{8} + \frac{- 12}{8} + \frac{3}{2}$

Langkah 4.3.7

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{32 \cdot 8}{8} + \frac{- 32 \cdot 8}{8} + \frac{- 12}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 4.3.8

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{32 \cdot 8}{8} + \frac{- 32 \cdot 8}{8} + \frac{- 12}{8} + \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.3.9

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{32 \cdot 8}{8} + \frac{- 32 \cdot 8}{8} + \frac{- 12}{8} + \frac{3 \cdot 4}{8}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{32 \cdot 8 - 32 \cdot 8 - 12 + 3 \cdot 4}{8}$

Langkah 4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $32$ dengan $8$ .

$\frac{256 - 32 \cdot 8 - 12 + 3 \cdot 4}{8}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $- 32$ dengan $8$ .

$\frac{256 - 256 - 12 + 3 \cdot 4}{8}$

Langkah 4.5.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{256 - 256 - 12 + 12}{8}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kurangi $256$ dengan $256$ .

$\frac{0 - 12 + 12}{8}$

Langkah 4.6.2

Kurangi $12$ dengan $0$ .

$\frac{- 12 + 12}{8}$

Langkah 4.6.3

Tambahkan $- 12$ dan $12$ .

$\frac{0}{8}$

Langkah 4.6.4

Bagilah $0$ dengan $8$ .

$0$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - \frac{1}{2}$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2} + 64 x - 32}{x - \frac{1}{2}}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$

	$2$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(\frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 13)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$
		$1$
	$2$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$
		$1$
	$2$	$- 12$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 12)$ dengan pembagi $(\frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 6)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(6)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$
		$1$	$- 6$
	$2$	$- 12$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$
		$1$	$- 6$
	$2$	$- 12$	$0$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(\frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(64)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$
		$1$	$- 6$	$0$
	$2$	$- 12$	$0$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$
		$1$	$- 6$	$0$
	$2$	$- 12$	$0$	$64$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(64)$ dengan pembagi $(\frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(32)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 32)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$
		$1$	$- 6$	$0$	$32$
	$2$	$- 12$	$0$	$64$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{1}{2}$	$2$	$- 13$	$6$	$64$	$- 32$
		$1$	$- 6$	$0$	$32$
	$2$	$- 12$	$0$	$64$	$0$

Langkah 6.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{3} + - 12 x^{2} + (0) x + 64$

Langkah 6.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x^{3} - 12 x^{2} + 64$

Langkah 7

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} - 12 x^{2} + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) - 12 x^{2} + 64)$

Langkah 7.2

Faktorkan $2$ dari $- 12 x^{2}$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) + 2 (- 6 x^{2}) + 64)$

Langkah 7.3

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 x^{3} + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 32)$

Langkah 7.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} + 2 (- 6 x^{2})$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{3} - 6 x^{2}) + 2 \cdot 32)$

Langkah 7.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{3} - 6 x^{2}) + 2 \cdot 32$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x^{3} - 6 x^{2} + 32))$

Langkah 8

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$64 x - 32 + 2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

Langkah 8.2

Faktorkan $32$ dari $64 x - 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $32$ dari $64 x$ .

$32 (2 x) - 32 + 2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

Langkah 8.2.2

Faktorkan $32$ dari $- 32$ .

$32 (2 x) + 32 (- 1) + 2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

Langkah 8.2.3

Faktorkan $32$ dari $32 (2 x) + 32 (- 1)$ .

$32 (2 x - 1) + 2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

Langkah 8.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{4} - 13 x^{3} + 6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{4}$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2}) - 13 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

Langkah 8.3.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 13 x^{3}$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 13 x) + 6 x^{2} = 0$

Langkah 8.3.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $6 x^{2}$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 13 x) + x^{2} \cdot 6 = 0$

Langkah 8.3.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 13 x)$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2} - 13 x) + x^{2} \cdot 6 = 0$

Langkah 8.3.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (2 x^{2} - 13 x) + x^{2} \cdot 6$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2} - 13 x + 6) = 0$

Langkah 8.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1.1

Faktorkan $- 13$ dari $- 13 x$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2} - 13 x + 6) = 0$

Langkah 8.4.1.1.2

Tulis kembali $- 13$ sebagai $- 1$ ditambah $- 12$

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2} + (- 1 - 12) x + 6) = 0$

Langkah 8.4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x^{2} - 1 x - 12 x + 6) = 0$

Langkah 8.4.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$32 (2 x - 1) + x^{2} ((2 x^{2} - 1 x) - 12 x + 6) = 0$

Langkah 8.4.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$32 (2 x - 1) + x^{2} (x (2 x - 1) - 6 (2 x - 1)) = 0$

Langkah 8.4.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$32 (2 x - 1) + x^{2} ((2 x - 1) (x - 6)) = 0$

Langkah 8.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x - 1) (x - 6) = 0$

Langkah 8.5

Faktorkan $2 x - 1$ dari $32 (2 x - 1) + x^{2} (2 x - 1) (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Faktorkan $2 x - 1$ dari $32 (2 x - 1)$ .

$(2 x - 1) \cdot 32 + x^{2} (2 x - 1) (x - 6) = 0$

Langkah 8.5.2

Faktorkan $2 x - 1$ dari $x^{2} (2 x - 1) (x - 6)$ .

$(2 x - 1) \cdot 32 + (2 x - 1) (x^{2} (x - 6)) = 0$

Langkah 8.5.3

Faktorkan $2 x - 1$ dari $(2 x - 1) \cdot 32 + (2 x - 1) (x^{2} (x - 6))$ .

$(2 x - 1) (32 + x^{2} (x - 6)) = 0$

Langkah 8.6

Terapkan sifat distributif.

$(2 x - 1) (32 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 6) = 0$

Langkah 8.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(2 x - 1) (32 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 6) = 0$

Langkah 8.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(2 x - 1) (32 + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6) = 0$

Langkah 8.7.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(2 x - 1) (32 + x^{3} + x^{2} \cdot - 6) = 0$

Langkah 8.8

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$(2 x - 1) (32 + x^{3} - 6 x^{2}) = 0$

Langkah 8.9

Susun kembali suku-suku.

$(2 x - 1) (x^{3} - 6 x^{2} + 32) = 0$

Langkah 8.10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.10.1

Tulis kembali $x^{3} - 6 x^{2} + 32$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.10.1.1

Faktorkan $x^{3} - 6 x^{2} + 32$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.10.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 32, \pm 2, \pm 16, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1$

Langkah 8.10.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 32, \pm 2, \pm 16, \pm 4, \pm 8$

Langkah 8.10.1.1.3

Substitusikan $- 2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.10.1.1.3.1

Substitusikan $- 2$ ke dalam polinomialnya.

${(- 2)}^{3} - 6 {(- 2)}^{2} + 32$

Langkah 8.10.1.1.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 8 - 6 {(- 2)}^{2} + 32$

Langkah 8.10.1.1.3.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 8 - 6 \cdot 4 + 32$

Langkah 8.10.1.1.3.4

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$- 8 - 24 + 32$

Langkah 8.10.1.1.3.5

Kurangi $24$ dengan $- 8$ .

$- 32 + 32$

Langkah 8.10.1.1.3.6

Tambahkan $- 32$ dan $32$ .

$0$

Langkah 8.10.1.1.4

Karena $- 2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 32}{x + 2}$

Langkah 8.10.1.1.5

Bagilah $x^{3} - 6 x^{2} + 32$ dengan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.10.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$32$

Langkah 8.10.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$

Langkah 8.10.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 8.10.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 8.10.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Langkah 8.10.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 8.10.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 8 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 8.10.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$16 x$

Langkah 8.10.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 8 x^{2} - 16 x$

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$

Langkah 8.10.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$

Langkah 8.10.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$	+	$32$

Langkah 8.10.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $16 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$	+	$32$

Langkah 8.10.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$	+	$32$
							+	$16 x$	+	$32$

Langkah 8.10.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $16 x + 32$

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$	+	$32$
							-	$16 x$	-	$32$

Langkah 8.10.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$32$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$16 x$	+	$32$
							-	$16 x$	-	$32$
										$0$

Langkah 8.10.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 8 x + 16$

Langkah 8.10.1.1.6

Tulis $x^{3} - 6 x^{2} + 32$ sebagai himpunan faktor.

$(2 x - 1) ((x + 2) (x^{2} - 8 x + 16)) = 0$

Langkah 8.10.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.10.1.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$(2 x - 1) ((x + 2) (x^{2} - 8 x + 4^{2})) = 0$

Langkah 8.10.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 8.10.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(2 x - 1) ((x + 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Langkah 8.10.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$(2 x - 1) ((x + 2) {(x - 4)}^{2}) = 0$

Langkah 8.10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(2 x - 1) (x + 2) {(x - 4)}^{2} = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

Langkah 10

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 10.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 11

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 11.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 12

Atur ${(x - 4)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur ${(x - 4)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Langkah 12.2

Selesaikan ${(x - 4)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 12.2.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 13

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 1) (x + 2) {(x - 4)}^{2} = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, - 2, 4$

Langkah 14