Prakalkulus Contoh

$x^{4} - 6561$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9, \pm 27, \pm 81, \pm 243, \pm 729, \pm 2187, \pm 6561$

$q = \pm 1$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 3, \pm 9, \pm 27, \pm 81, \pm 243, \pm 729, \pm 2187, \pm 6561$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

${(9)}^{4} - 6561$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = 9$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $4$ .

$6561 - 6561$

Langkah 4.2

Kurangi $6561$ dengan $6561$ .

$0$

Langkah 5

Karena $9$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 9$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{x^{4} - 6561}{x - 9}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$

	$1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(9)$ dan tempatkan hasil $(9)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$
		$9$
	$1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$
		$9$
	$1$	$9$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(9)$ dengan pembagi $(9)$ dan tempatkan hasil $(81)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$
		$9$	$81$
	$1$	$9$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$
		$9$	$81$
	$1$	$9$	$81$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(81)$ dengan pembagi $(9)$ dan tempatkan hasil $(729)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$
		$9$	$81$	$729$
	$1$	$9$	$81$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$
		$9$	$81$	$729$
	$1$	$9$	$81$	$729$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(729)$ dengan pembagi $(9)$ dan tempatkan hasil $(6561)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 6561)$ .

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$
		$9$	$81$	$729$	$6561$
	$1$	$9$	$81$	$729$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$9$	$1$	$0$	$0$	$0$	$- 6561$
		$9$	$81$	$729$	$6561$
	$1$	$9$	$81$	$729$	$0$

Langkah 6.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + 9 x^{2} + (81) x + 729$

Langkah 6.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} + 9 x^{2} + 81 x + 729$

Langkah 7

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x - 9) (x^{3} + 9 x^{2}) + 81 x + 729$

Langkah 7.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x - 9) + x^{2} (x + 9) + 81 (x + 9)$

$(x - 9) x^{2} (x + 9) + 81 (x + 9)$

Langkah 8

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 9$ .

$(x - 9) (x + 9) (x^{2} + 81)$

Langkah 9

Tambahkan $6561$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{4} = 6561$

Langkah 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{6561}$

Langkah 11

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{6561}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $6561$ sebagai $9^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{9^{4}}$

Langkah 11.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 9$

Langkah 12

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 9$

Langkah 12.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 9$

Langkah 12.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 9, - 9$

Langkah 13