Prakalkulus Contoh

$t^{3} - 64$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

$q = \pm 1$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

${(4)}^{3} - 64$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $t = 4$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$64 - 64$

Langkah 4.2

Kurangi $64$ dengan $64$ .

$0$

Langkah 5

Karena $4$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $t - 4$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{t^{3} - 64}{t - 4}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$

	$1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$
	$1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$
	$1$	$4$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(16)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$
	$1$	$4$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$
	$1$	$4$	$16$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(16)$ dengan pembagi $(4)$ dan tempatkan hasil $(64)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 64)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$	$64$
	$1$	$4$	$16$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$	$64$
	$1$	$4$	$16$	$0$

Langkah 6.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 t^{2} + 4 t + 16$

Langkah 6.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$t^{2} + 4 t + 16$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 7.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 7.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$t = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 7.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 8

Polinomial dapat ditulis sebagai himpunan faktor linear.

$(t - 4) (t + 2 - 2 i \sqrt{3}) (t + 2 + 2 i \sqrt{3})$

Langkah 9

Ini adalah akar-akar (nol) dari polinomial $t^{3} - 64$ .

$t = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 10

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$t^{3} = 64$

Langkah 11

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{3} - 64 = 0$

Langkah 12

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$t^{3} - 4^{3} = 0$

Langkah 12.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = t$ dan $b = 4$ .

$(t - 4) (t^{2} + t \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 12.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $t$ .

$(t - 4) (t^{2} + 4 t + 4^{2}) = 0$

Langkah 12.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(t - 4) (t^{2} + 4 t + 16) = 0$

Langkah 13

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t - 4 = 0$

$t^{2} + 4 t + 16 = 0$

Langkah 14

Atur $t - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Atur $t - 4$ sama dengan $0$ .

$t - 4 = 0$

Langkah 14.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 4$

Langkah 15

Atur $t^{2} + 4 t + 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Atur $t^{2} + 4 t + 16$ sama dengan $0$ .

$t^{2} + 4 t + 16 = 0$

Langkah 15.2

Selesaikan $t^{2} + 4 t + 16 = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 15.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.3.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.3.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.3.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 15.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 15.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.4.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.4.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.4.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.4.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 15.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 15.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Langkah 15.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.5.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.5.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.5.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 15.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 15.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 15.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$t = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 15.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 16

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(t - 4) (t^{2} + 4 t + 16) = 0$ benar.

$t = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 17