Prakalkulus Contoh

$4 x^{8} - 13 x^{4} + 9$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{8}$ sebagai ${(x^{4})}^{2}$ .

$4 {(x^{4})}^{2} - 13 x^{4} + 9$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{4}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{4}$ .

$4 u^{2} - 13 u + 9$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 13$ dari $- 13 u$ .

$4 u^{2} - 13 (u) + 9$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 13$ sebagai $- 4$ ditambah $- 9$

$4 u^{2} + (- 4 - 9) u + 9$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 u^{2} - 4 u - 9 u + 9$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 u^{2} - 4 u) - 9 u + 9$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 u (u - 1) - 9 (u - 1)$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $u - 1$ .

$(u - 1) (4 u - 9)$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$(x^{4} - 1) (4 x^{4} - 9)$

Langkah 5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 1) (4 x^{4} - 9)$

Langkah 6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) (4 x^{4} - 9)$

Langkah 7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) (4 x^{4} - 9)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) (4 x^{4} - 9)$

Langkah 8.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) (4 x^{4} - 9)$

Langkah 8.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (4 x^{4} - 9)$

Langkah 9

Tulis kembali $4 x^{4}$ sebagai ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(2 x^{2})}^{2} - 9)$

Langkah 10

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(2 x^{2})}^{2} - 3^{2})$

Langkah 11

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x^{2}$ dan $b = 3$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((2 x^{2} + 3) (2 x^{2} - 3))$

Langkah 11.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 3) (2 x^{2} - 3)$