Prakalkulus Contoh

$4 a^{2} c^{2} - {(a^{2} - b^{2} + c^{2})}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali $4 a^{2} c^{2}$ sebagai ${(2 a c)}^{2}$ .

${(2 a c)}^{2} - {(a^{2} - b^{2} + c^{2})}^{2}$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 a c$ dan $b = a^{2} - b^{2} + c^{2}$ .

$(2 a c + a^{2} - b^{2} + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $2 a c + a^{2} - b^{2} + c^{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$(- b^{2} + 2 a c + a^{2} + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

Langkah 3.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Susun kembali suku-suku.

$(- b^{2} + a^{2} + 2 a c + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

Langkah 3.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 a c = 2 \cdot a \cdot c$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(- b^{2} + a^{2} + 2 \cdot a \cdot c + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

Langkah 3.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = c$ .

$(- b^{2} + {(a + c)}^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

Langkah 3.1.3

Susun kembali $- b^{2}$ dan ${(a + c)}^{2}$ .

$({(a + c)}^{2} - b^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

Langkah 3.1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a + c$ dan $b = b$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - a^{2} - - b^{2} - c^{2})$

Langkah 3.3

Kalikan $- - b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - a^{2} + 1 b^{2} - c^{2})$

Langkah 3.3.2

Kalikan $b^{2}$ dengan $1$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - a^{2} + b^{2} - c^{2})$

Langkah 3.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $2 a c - a^{2} + b^{2} - c^{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} + 2 a c - a^{2} - c^{2})$

Langkah 3.4.1.2

Tambahkan tanda kurung.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} + 2 (a c) - a^{2} - c^{2})$

Langkah 3.4.1.3

Biarkan $u = a c$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $a c$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} + 2 u - a^{2} - c^{2})$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $2 u - a^{2} - c^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.4.1

Pindahkan $2 u$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - a^{2} - c^{2} + 2 u)$

Langkah 3.4.1.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- a^{2}$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2}) - c^{2} + 2 u)$

Langkah 3.4.1.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- c^{2}$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2}) - (c^{2}) + 2 u)$

Langkah 3.4.1.4.4

Faktorkan $- 1$ dari $2 u$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2}) - (c^{2}) - (- 2 u))$

Langkah 3.4.1.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (a^{2}) - (c^{2})$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2}) - (- 2 u))$

Langkah 3.4.1.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (a^{2} + c^{2}) - (- 2 u)$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2} - 2 u))$

Langkah 3.4.1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $a c$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2} - 2 (a c)))$

Langkah 3.4.1.6

Hilangkan tanda kurung.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2} - 2 a c))$

Langkah 3.4.1.7

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.7.1

Susun kembali suku-suku.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} - 2 a c + c^{2}))$

Langkah 3.4.1.7.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 a c = 2 \cdot a \cdot c$

Langkah 3.4.1.7.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} - 2 \cdot a \cdot c + c^{2}))$

Langkah 3.4.1.7.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = c$ .

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - {(a - c)}^{2})$

Langkah 3.4.1.8

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = b$ dan $b = a - c$ .

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - (a - c)))$

Langkah 3.4.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - a - - c))$

Langkah 3.4.1.9.2

Kalikan $- - c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - a + 1 c))$

Langkah 3.4.1.9.2.2

Kalikan $c$ dengan $1$ .

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - a + c))$

Langkah 3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(a + c + b) (a + c - b) (b + a - c) (b - a + c)$