Prakalkulus Contoh

$3 s^{3} - 4 s^{2} + 8 s + 8$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 8, \pm 2.\overline{6}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}$

Langkah 3

Substitusikan $- 0.\overline{6}$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 0.\overline{6}$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- 0.\overline{6}$ ke dalam polinomialnya.

$3 {(- 0.\overline{6})}^{3} - 4 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 8 \cdot - 0.\overline{6} + 8$

Langkah 3.2

Naikkan $- 0.\overline{6}$ menjadi pangkat $3$ .

$3 \cdot - 0.\overline{296} - 4 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 8 \cdot - 0.\overline{6} + 8$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $- 0.\overline{296}$ .

$- 0.\overline{8} - 4 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 8 \cdot - 0.\overline{6} + 8$

Langkah 3.4

Naikkan $- 0.\overline{6}$ menjadi pangkat $2$ .

$- 0.\overline{8} - 4 \cdot 0.\overline{4} + 8 \cdot - 0.\overline{6} + 8$

Langkah 3.5

Kalikan $- 4$ dengan $0.\overline{4}$ .

$- 0.\overline{8} - 1.\overline{7} + 8 \cdot - 0.\overline{6} + 8$

Langkah 3.6

Kurangi $1.\overline{7}$ dengan $- 0.\overline{8}$ .

$- 2.\overline{6} + 8 \cdot - 0.\overline{6} + 8$

Langkah 3.7

Kalikan $8$ dengan $- 0.\overline{6}$ .

$- 2.\overline{6} - 5.\overline{3} + 8$

Langkah 3.8

Kurangi $5.\overline{3}$ dengan $- 2.\overline{6}$ .

$- 8 + 8$

Langkah 3.9

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$0$

Langkah 4

Karena $- 0.\overline{6}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $3 s + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{3 s^{3} - 4 s^{2} + 8 s + 8}{3 s + 2}$

Langkah 5

Bagilah $3 s^{3} - 4 s^{2} + 8 s + 8$ dengan $3 s + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 s$

$2$

$3 s^{3}$

$4 s^{2}$

$8 s$

$8$

Langkah 5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 s^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 s$ .

					$s^{2}$
	$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$

Langkah 5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$s^{2}$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			+	$3 s^{3}$	+	$2 s^{2}$

Langkah 5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 s^{3} + 2 s^{2}$

				$s^{2}$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$

Langkah 5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$s^{2}$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$

Langkah 5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$s^{2}$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$

Langkah 5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 s^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 s$ .

				$s^{2}$	-	$2 s$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$

Langkah 5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$s^{2}$	-	$2 s$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$
					-	$6 s^{2}$	-	$4 s$

Langkah 5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 s^{2} - 4 s$

				$s^{2}$	-	$2 s$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$
					+	$6 s^{2}$	+	$4 s$

Langkah 5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$s^{2}$	-	$2 s$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$
					+	$6 s^{2}$	+	$4 s$
							+	$12 s$

Langkah 5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$s^{2}$	-	$2 s$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$
					+	$6 s^{2}$	+	$4 s$
							+	$12 s$	+	$8$

Langkah 5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $12 s$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 s$ .

				$s^{2}$	-	$2 s$	+	$4$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$
					+	$6 s^{2}$	+	$4 s$
							+	$12 s$	+	$8$

Langkah 5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$s^{2}$	-	$2 s$	+	$4$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$
					+	$6 s^{2}$	+	$4 s$
							+	$12 s$	+	$8$
							+	$12 s$	+	$8$

Langkah 5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $12 s + 8$

				$s^{2}$	-	$2 s$	+	$4$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$
					+	$6 s^{2}$	+	$4 s$
							+	$12 s$	+	$8$
							-	$12 s$	-	$8$

Langkah 5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$s^{2}$	-	$2 s$	+	$4$
$3 s$	+	$2$		$3 s^{3}$	-	$4 s^{2}$	+	$8 s$	+	$8$
			-	$3 s^{3}$	-	$2 s^{2}$
					-	$6 s^{2}$	+	$8 s$
					+	$6 s^{2}$	+	$4 s$
							+	$12 s$	+	$8$
							-	$12 s$	-	$8$
										$0$

Langkah 5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$s^{2} - 2 s + 4$

Langkah 6

Tulis $3 s^{3} - 4 s^{2} + 8 s + 8$ sebagai himpunan faktor.

$(3 s + 2) (s^{2} - 2 s + 4)$