Prakalkulus Contoh

$5 {(x^{6} + 1)}^{4} (6 x^{5}) {(3 x + 2)}^{3} + 3 {(3 x + 2)}^{2} (3) {(x^{6} + 1)}^{5}$

Langkah 1

Kalikan $3 {(3 x + 2)}^{2}$ dengan $3$ .

$5 {(x^{6} + 1)}^{4} (6 x^{5}) {(3 x + 2)}^{3} + 3 {(3 x + 2)}^{2} \cdot 3 {(x^{6} + 1)}^{5}$

Langkah 2

Faktorkan ${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2}$ dari $5 {(x^{6} + 1)}^{4} (6 x^{5}) {(3 x + 2)}^{3} + 3 {(3 x + 2)}^{2} \cdot 3 {(x^{6} + 1)}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan ${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2}$ dari $5 {(x^{6} + 1)}^{4} (6 x^{5}) {(3 x + 2)}^{3}$ .

${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2)) + 3 {(3 x + 2)}^{2} \cdot 3 {(x^{6} + 1)}^{5}$

Langkah 2.2

Faktorkan ${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2}$ dari $3 {(3 x + 2)}^{2} \cdot 3 {(x^{6} + 1)}^{5}$ .

${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2)) + {(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (3 (x^{6} + 1))$

Langkah 2.3

Faktorkan ${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2}$ dari ${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2)) + {(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (3 (x^{6} + 1))$ .

${(x^{6} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 3

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{2})}^{3}$ .

${({(x^{2})}^{3} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

${({(x^{2})}^{3} + 1^{3})}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 5

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

${((x^{2} + 1) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x^{2} + 1) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 6.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${((x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${((x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1^{2}))}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 6.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

${((x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1))}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 7

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (5 (2 x^{5}) (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $5$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 x^{5} (3 x + 2) + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 x^{5} (3 x) + 10 x^{5} \cdot 2 + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 x^{5} x + 10 x^{5} \cdot 2 + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $10$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 x^{5} x + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $x^{5}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pindahkan $x$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 (x \cdot x^{5}) + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 12.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 (x^{1} x^{5}) + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 12.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 x^{1 + 5} + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 12.1.3

Tambahkan $1$ dan $5$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (10 \cdot 3 x^{6} + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 12.2

Kalikan $10$ dengan $3$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (30 x^{6} + 20 x^{5} + 3 (x^{6} + 1))$

Langkah 13

Terapkan sifat distributif.

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (30 x^{6} + 20 x^{5} + 3 x^{6} + 3 \cdot 1)$

Langkah 14

Kalikan $3$ dengan $1$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (30 x^{6} + 20 x^{5} + 3 x^{6} + 3)$

Langkah 15

Tambahkan $30 x^{6}$ dan $3 x^{6}$ .

${(x^{2} + 1)}^{4} {(x^{4} - x^{2} + 1)}^{4} \cdot 3 {(3 x + 2)}^{2} (33 x^{6} + 20 x^{5} + 3)$