Prakalkulus Contoh

$3 x^{2} {(4 x - 12)}^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(4 x - 12)}^{2}$ sebagai $(4 x - 12) (4 x - 12)$ .

$3 x^{2} ((4 x - 12) (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.2

Perluas $(4 x - 12) (4 x - 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} (4 x (4 x - 12) - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $4$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 12$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $- 12$ dengan $- 12$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.3.2

Kurangi $48 x$ dengan $- 48 x$ .

$3 x^{2} (16 x^{2} - 96 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} (16 x^{2}) + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.5.3

Kalikan $144$ dengan $3$ .

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$3 \cdot 16 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 \cdot 16 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.6.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$3 \cdot 16 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.6.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.6.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Pindahkan $x$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x \cdot x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.6.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x^{1} x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.6.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{1 + 2} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.6.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.6.4

Kalikan $3$ dengan $- 96$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

Langkah 1.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 2 \cdot x^{3} (4 x - 12) \cdot 4$

Langkah 1.8

Terapkan sifat distributif.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

Langkah 1.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

Langkah 1.10

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x - 24 x^{3}) \cdot 4$

Langkah 1.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1.1

Pindahkan $x$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x \cdot x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

Langkah 1.11.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x^{1} x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

Langkah 1.11.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{1 + 3} - 24 x^{3}) \cdot 4$

Langkah 1.11.1.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

Langkah 1.11.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (8 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

Langkah 1.12

Terapkan sifat distributif.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 8 x^{4} \cdot 4 - 24 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.13

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 24 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.14

Kalikan $4$ dengan $- 24$ .

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $48 x^{4}$ dan $32 x^{4}$ .

$80 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} - 96 x^{3}$

Langkah 2.2

Kurangi $96 x^{3}$ dengan $- 288 x^{3}$ .

$80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

Langkah 3

Faktorkan FPB dari $16 x^{2}$ dari $80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan FPB dari $16 x^{2}$ dari setiap suku pada polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan FPB dari $16 x^{2}$ dari pernyataan $80 x^{4}$ .

$16 x^{2} (5 x^{2}) - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan FPB dari $16 x^{2}$ dari pernyataan $- 384 x^{3}$ .

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 432 x^{2}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan FPB dari $16 x^{2}$ dari pernyataan $432 x^{2}$ .

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 16 x^{2} (27)$

Langkah 3.2

Karena semua suku memiliki faktor persekutuan $16 x^{2}$ , maka dapat difaktorkan dari setiap suku.

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 27 = 135$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 24$ dari $- 24 x$ .

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 24$ sebagai $- 9$ ditambah $- 15$

$16 x^{2} (5 x^{2} + (- 9 - 15) x + 27)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$16 x^{2} (5 x^{2} - 9 x - 15 x + 27)$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$16 x^{2} ((5 x^{2} - 9 x) - 15 x + 27)$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$16 x^{2} (x (5 x - 9) - 3 (5 x - 9))$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x - 9$ .

$16 x^{2} ((5 x - 9) (x - 3))$