Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} - 14 x^{2} - 40 x - 75$

Langkah 1

Atur $x^{4} - 14 x^{2} - 40 x - 75$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 14 x^{2} - 40 x - 75 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{4} - 14 x^{2} - 40 x - 75$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1$

Langkah 2.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

Langkah 2.1.1.3

Substitusikan $- 3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan $- 3$ ke dalam polinomialnya.

${(- 3)}^{4} - 14 {(- 3)}^{2} - 40 \cdot - 3 - 75$

Langkah 2.1.1.3.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$81 - 14 {(- 3)}^{2} - 40 \cdot - 3 - 75$

Langkah 2.1.1.3.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$81 - 14 \cdot 9 - 40 \cdot - 3 - 75$

Langkah 2.1.1.3.4

Kalikan $- 14$ dengan $9$ .

$81 - 126 - 40 \cdot - 3 - 75$

Langkah 2.1.1.3.5

Kurangi $126$ dengan $81$ .

$- 45 - 40 \cdot - 3 - 75$

Langkah 2.1.1.3.6

Kalikan $- 40$ dengan $- 3$ .

$- 45 + 120 - 75$

Langkah 2.1.1.3.7

Tambahkan $- 45$ dan $120$ .

$75 - 75$

Langkah 2.1.1.3.8

Kurangi $75$ dengan $75$ .

$0$

Langkah 2.1.1.4

Karena $- 3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{4} - 14 x^{2} - 40 x - 75}{x + 3}$

Langkah 2.1.1.5

Bagilah $x^{4} - 14 x^{2} - 40 x - 75$ dengan $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

Langkah 2.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

Langkah 2.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Langkah 2.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} + 3 x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$

Langkah 2.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{3}$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$

Langkah 2.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{3}$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$5 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$5 x^{2}$

$40 x$

Langkah 2.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 5 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$5 x^{2}$

$40 x$

Langkah 2.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							-	$5 x^{2}$	-	$40 x$
							-	$5 x^{2}$	-	$15 x$

Langkah 2.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 5 x^{2} - 15 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$5 x^{2}$

$40 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

Langkah 2.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$5 x^{2}$

$40 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$25 x$

Langkah 2.1.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$40 x$

$75$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$5 x^{2}$

$40 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$25 x$

$75$

Langkah 2.1.1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 25 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							-	$5 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$25 x$	-	$75$

Langkah 2.1.1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							-	$5 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$25 x$	-	$75$
									-	$25 x$	-	$75$

Langkah 2.1.1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 25 x - 75$

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							-	$5 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$25 x$	-	$75$
									+	$25 x$	+	$75$

Langkah 2.1.1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	-	$40 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							-	$5 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$25 x$	-	$75$
									+	$25 x$	+	$75$
												$0$

Langkah 2.1.1.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{3} - 3 x^{2} - 5 x - 25$

Langkah 2.1.1.6

Tulis $x^{4} - 14 x^{2} - 40 x - 75$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 3) (x^{3} - 3 x^{2} - 5 x - 25) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{3} - 3 x^{2} - 5 x - 25$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{3} - 3 x^{2} - 5 x - 25$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1$

Langkah 2.1.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 25, \pm 5$

Langkah 2.1.2.1.3

Substitusikan $5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Substitusikan $5$ ke dalam polinomialnya.

$5^{3} - 3 \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5 - 25$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$125 - 3 \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5 - 25$

Langkah 2.1.2.1.3.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$125 - 3 \cdot 25 - 5 \cdot 5 - 25$

Langkah 2.1.2.1.3.4

Kalikan $- 3$ dengan $25$ .

$125 - 75 - 5 \cdot 5 - 25$

Langkah 2.1.2.1.3.5

Kurangi $75$ dengan $125$ .

$50 - 5 \cdot 5 - 25$

Langkah 2.1.2.1.3.6

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$50 - 25 - 25$

Langkah 2.1.2.1.3.7

Kurangi $25$ dengan $50$ .

$25 - 25$

Langkah 2.1.2.1.3.8

Kurangi $25$ dengan $25$ .

$0$

Langkah 2.1.2.1.4

Karena $5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 5$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 5 x - 25}{x - 5}$

Langkah 2.1.2.1.5

Bagilah $x^{3} - 3 x^{2} - 5 x - 25$ dengan $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$25$

Langkah 2.1.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$

Langkah 2.1.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Langkah 2.1.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Langkah 2.1.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Langkah 2.1.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$

Langkah 2.1.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$

Langkah 2.1.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$10 x$

Langkah 2.1.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{2} - 10 x$

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$

Langkah 2.1.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$5 x$

Langkah 2.1.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$5 x$	-	$25$

Langkah 2.1.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$5 x$	-	$25$

Langkah 2.1.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							+	$5 x$	-	$25$

Langkah 2.1.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x - 25$

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							-	$5 x$	+	$25$

Langkah 2.1.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							-	$5 x$	+	$25$
										$0$

Langkah 2.1.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 2 x + 5$

Langkah 2.1.2.1.6

Tulis $x^{3} - 3 x^{2} - 5 x - 25$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 3) ((x - 5) (x^{2} + 2 x + 5)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 3) (x - 5) (x^{2} + 2 x + 5) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.4

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 2.5

Atur $x^{2} + 2 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x^{2} + 2 x + 5$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $x^{2} + 2 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.3

Kurangi $20$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

Langkah 2.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

Langkah 2.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 3) (x - 5) (x^{2} + 2 x + 5) = 0$ benar.

$x = - 3, 5, - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$

Langkah 3