Prakalkulus Contoh

$f (x) = 25 x^{4} + 126 x^{3} + 180 x^{2} + 882 x + 35$

Langkah 1

Atur $25 x^{4} + 126 x^{3} + 180 x^{2} + 882 x + 35$ sama dengan $0$ .

$25 x^{4} + 126 x^{3} + 180 x^{2} + 882 x + 35 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$126 x^{3} + 882 x + 25 x^{4} + 180 x^{2} + 35 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $126 x$ dari $126 x^{3} + 882 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $126 x$ dari $126 x^{3}$ .

$126 x (x^{2}) + 882 x + 25 x^{4} + 180 x^{2} + 35 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $126 x$ dari $882 x$ .

$126 x (x^{2}) + 126 x (7) + 25 x^{4} + 180 x^{2} + 35 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $126 x$ dari $126 x (x^{2}) + 126 x (7)$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 25 x^{4} + 180 x^{2} + 35 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $5$ dari $25 x^{4} + 180 x^{2} + 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $5$ dari $25 x^{4}$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4}) + 180 x^{2} + 35 = 0$

Langkah 2.1.3.2

Faktorkan $5$ dari $180 x^{2}$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4}) + 5 (36 x^{2}) + 35 = 0$

Langkah 2.1.3.3

Faktorkan $5$ dari $35$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4}) + 5 (36 x^{2}) + 5 (7) = 0$

Langkah 2.1.3.4

Faktorkan $5$ dari $5 (5 x^{4}) + 5 (36 x^{2})$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4} + 36 x^{2}) + 5 (7) = 0$

Langkah 2.1.3.5

Faktorkan $5$ dari $5 (5 x^{4} + 36 x^{2}) + 5 (7)$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4} + 36 x^{2} + 7) = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 {(x^{2})}^{2} + 36 x^{2} + 7) = 0$

Langkah 2.1.5

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + 36 u + 7) = 0$

Langkah 2.1.6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 7 = 35$ dan yang jumlahnya adalah $b = 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1

Faktorkan $36$ dari $36 u$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + 36 (u) + 7) = 0$

Langkah 2.1.6.1.2

Tulis kembali $36$ sebagai $1$ ditambah $35$

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + (1 + 35) u + 7) = 0$

Langkah 2.1.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + 1 u + 35 u + 7) = 0$

Langkah 2.1.6.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + u + 35 u + 7) = 0$

Langkah 2.1.6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 ((5 u^{2} + u) + 35 u + 7) = 0$

Langkah 2.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (u (5 u + 1) + 7 (5 u + 1)) = 0$

Langkah 2.1.6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 u + 1$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 ((5 u + 1) (u + 7)) = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$126 x (x^{2} + 7) + 5 ((5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)) = 0$

Langkah 2.1.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7) = 0$

Langkah 2.1.8

Faktorkan $x^{2} + 7$ dari $126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Faktorkan $x^{2} + 7$ dari $126 x (x^{2} + 7)$ .

$(x^{2} + 7) (126 x) + 5 (5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7) = 0$

Langkah 2.1.8.2

Faktorkan $x^{2} + 7$ dari $5 (5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)$ .

$(x^{2} + 7) (126 x) + (x^{2} + 7) (5 (5 x^{2} + 1)) = 0$

Langkah 2.1.8.3

Faktorkan $x^{2} + 7$ dari $(x^{2} + 7) (126 x) + (x^{2} + 7) (5 (5 x^{2} + 1))$ .

$(x^{2} + 7) (126 x + 5 (5 x^{2} + 1)) = 0$

Langkah 2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 7) (126 x + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot 1) = 0$

Langkah 2.1.10

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$(x^{2} + 7) (126 x + 25 x^{2} + 5 \cdot 1) = 0$

Langkah 2.1.11

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$(x^{2} + 7) (126 x + 25 x^{2} + 5) = 0$

Langkah 2.1.12

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + 126 x + 5) = 0$

Langkah 2.1.13

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 25 \cdot 5 = 125$ dan yang jumlahnya adalah $b = 126$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.1.1.1

Faktorkan $126$ dari $126 x$ .

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + 126 (x) + 5) = 0$

Langkah 2.1.13.1.1.2

Tulis kembali $126$ sebagai $1$ ditambah $125$

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + (1 + 125) x + 5) = 0$

Langkah 2.1.13.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + 1 x + 125 x + 5) = 0$

Langkah 2.1.13.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + x + 125 x + 5) = 0$

Langkah 2.1.13.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{2} + 7) ((25 x^{2} + x) + 125 x + 5) = 0$

Langkah 2.1.13.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x^{2} + 7) (x (25 x + 1) + 5 (25 x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.13.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $25 x + 1$ .

$(x^{2} + 7) ((25 x + 1) (x + 5)) = 0$

Langkah 2.1.13.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 7) (25 x + 1) (x + 5) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 7 = 0$

$25 x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2} + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2} + 7$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 7 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} + 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 7$

Langkah 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 7}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Langkah 2.3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Langkah 2.3.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$

Langkah 2.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{7}$

Langkah 2.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{7}$

Langkah 2.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

Langkah 2.4

Atur $25 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $25 x + 1$ sama dengan $0$ .

$25 x + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $25 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 x = - 1$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $25 x = - 1$ dengan $25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $25 x = - 1$ dengan $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 1}{25}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 1}{25}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{25}$

Langkah 2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{25}$

Langkah 2.5

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 7) (25 x + 1) (x + 5) = 0$ benar.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}, - \frac{1}{25}, - 5$

Langkah 3