Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{2} - 2 x + 1$

Langkah 1

Atur $4 x^{2} - 2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 2$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 3