Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{4 x - x^{2}}$

Langkah 1

Atur $\sqrt{4 x - x^{2}}$ sama dengan $0$ .

$\sqrt{4 x - x^{2}} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{4 x - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x - x^{2}}$ sebagai ${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan ${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Sederhanakan.

$4 x - x^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 x - x^{2} = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$4 u - u^{2} = 0$

Langkah 2.3.1.2

Faktorkan $u$ dari $4 u - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $u$ dari $4 u$ .

$u \cdot 4 - u^{2} = 0$

Langkah 2.3.1.2.2

Faktorkan $u$ dari $- u^{2}$ .

$u \cdot 4 + u (- u) = 0$

Langkah 2.3.1.2.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 4 + u (- u)$ .

$u (4 - u) = 0$

Langkah 2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$x (4 - x) = 0$

Langkah 2.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Langkah 2.3.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.3.4

Atur $4 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Atur $4 - x$ sama dengan $0$ .

$4 - x = 0$

Langkah 2.3.4.2

Selesaikan $4 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 4$

Langkah 2.3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.3.4.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.3.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = 4$

Langkah 2.3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (4 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 4$

Langkah 3