Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sin (π x)}{x}$

Langkah 1

Atur $\frac{\sin (π x)}{x}$ sama dengan $0$ .

$\frac{\sin (π x)}{x} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$\sin (π x) = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$π x = \arcsin (0)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$π x = 0$

Langkah 2.2.3

Bagi setiap suku pada $π x = 0$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah setiap suku di $π x = 0$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $π$ .

$x = 0$

Langkah 2.2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$π x = π - 0$

Langkah 2.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$π x = π + 0$

Langkah 2.2.5.1.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$π x = π$

Langkah 2.2.5.2

Bagi setiap suku pada $π x = π$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $π x = π$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Langkah 2.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Langkah 2.2.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

Langkah 2.2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π}{π}$

Langkah 2.2.5.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 1$

Langkah 2.2.6

Tentukan periode dari $\sin (π x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.2.6.2

Ganti $b$ dengan $π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| π |}$

Langkah 2.2.6.3

$π$ mendekati $3.14159265$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{π}$

Langkah 2.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{π}$

Langkah 2.2.6.4.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.2.7

Periode dari fungsi $\sin (π x)$ adalah $2$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2$ radian di kedua arah.

$x = 2 n, 1 + 2 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.3

Gabungkan jawabannya.

$x = 1 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3