Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} + 6 x^{3} - 16 x^{2} - 54 x + 63$

Langkah 1

Atur $x^{4} + 6 x^{3} - 16 x^{2} - 54 x + 63$ sama dengan $0$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 16 x^{2} - 54 x + 63 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$6 x^{3} - 54 x + x^{4} - 16 x^{2} + 63 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{3} - 54 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) - 54 x + x^{4} - 16 x^{2} + 63 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $6 x$ dari $- 54 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 9) + x^{4} - 16 x^{2} + 63 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (x^{2}) + 6 x (- 9)$ .

$6 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 16 x^{2} + 63 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 16 x^{2} + 63 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$6 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 16 x^{2} + 63 = 0$

Langkah 2.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$6 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 16 x^{2} + 63 = 0$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 16 x^{2} + 63 = 0$

Langkah 2.1.6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 16 u + 63 = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $u^{2} - 16 u + 63$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $63$ dan jumlahnya $- 16$ .

$- 9, - 7$

Langkah 2.1.7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$6 x (x + 3) (x - 3) + (u - 9) (u - 7) = 0$

Langkah 2.1.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x^{2} - 7) = 0$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 7) = 0$

Langkah 2.1.10

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 7) = 0$

Langkah 2.1.11

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $6 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $6 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 7) = 0$

Langkah 2.1.11.2

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $(x + 3) (x - 3) (6 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 7)$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 x + x^{2} - 7) = 0$

Langkah 2.1.12

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 u + u^{2} - 7) = 0$

Langkah 2.1.13

Faktorkan $6 u + u^{2} - 7$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 7$ dan jumlahnya $6$ .

$- 1, 7$

Langkah 2.1.13.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 3) (x - 3) ((u - 1) (u + 7)) = 0$

Langkah 2.1.14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x - 1) (x + 7)) = 0$

Langkah 2.1.14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 3) (x - 3) (x - 1) (x + 7) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.6

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 3) (x - 3) (x - 1) (x + 7) = 0$ benar.

$x = - 3, 3, 1, - 7$

Langkah 3