Prakalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{3} - x^{2} + 5 x - 1$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 5 x^{3} - x^{2} + 5 x - 1$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 x^{3} - x^{2} + 5 x - 1 = 0$ .

$5 x^{3} - x^{2} + 5 x - 1 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 x^{3} - x^{2}) + 5 x - 1 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (5 x - 1) + 1 (5 x - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) (x^{2} + 1) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x - 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $5 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $5 x - 1$ sama dengan $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $5 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 1$

Langkah 1.2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 1.2.5

Atur $x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 1.2.5.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 1.2.5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 1.2.5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 1.2.5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 x - 1) (x^{2} + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{5}, i, - i$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{1}{5}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 5 \cdot 0^{3} - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 5 \cdot 0^{3} - 0^{2} + 5 (0) - 1$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 5 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{2} + 5 (0) - 1$

Langkah 2.2.4.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 0 + 5 (0) - 1$

Langkah 2.2.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 5 (0) - 1$

Langkah 2.2.4.1.5

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 1$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 - 1$

Langkah 2.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 1$

Langkah 2.2.4.2.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$y = - 1$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 1)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{1}{5}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 1)$

Langkah 4