Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{4} - 17 x^{2} + 4$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 4 x^{4} - 17 x^{2} + 4$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x^{4} - 17 x^{2} + 4 = 0$ .

$4 x^{4} - 17 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1.2.2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$4 u^{2} - 17 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 4 = 16$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Faktorkan $- 17$ dari $- 17 u$ .

$4 u^{2} - 17 u + 4 = 0$

Langkah 1.2.3.1.2

Tulis kembali $- 17$ sebagai $- 1$ ditambah $- 16$

$4 u^{2} + (- 1 - 16) u + 4 = 0$

Langkah 1.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 u^{2} - 1 u - 16 u + 4 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 u^{2} - 1 u) - 16 u + 4 = 0$

Langkah 1.2.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (4 u - 1) - 4 (4 u - 1) = 0$

Langkah 1.2.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u - 4) = 0$

Langkah 1.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$u - 4 = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $4 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $4 u - 1$ sama dengan $0$ .

$4 u - 1 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $4 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 u = 1$

Langkah 1.2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 u = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 u = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.6

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 u - 1) (u - 4) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{4}, 4$

Langkah 1.2.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = 4$

Langkah 1.2.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 1.2.10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 1.2.10.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 1.2.10.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 1.2.10.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 4$

Langkah 1.2.12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 4$

Langkah 1.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 1.2.12.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 1.2.12.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 1.2.12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 1.2.12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 1.2.12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 1.2.13

Penyelesaian untuk $4 x^{4} - 17 x^{2} + 4 = 0$ adalah $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 2, - 2$ .

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 2, - 2$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{1}{2}, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 4 {(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 4$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 \cdot 0^{4} - 17 {(0)}^{2} + 4$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 \cdot 0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 4$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 {(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 4$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $4 {(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 17 {(0)}^{2} + 4$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = 0 - 17 {(0)}^{2} + 4$

Langkah 2.2.4.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 17 \cdot 0 + 4$

Langkah 2.2.4.1.4

Kalikan $- 17$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 4$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 4$

Langkah 2.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$y = 4$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 4)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{1}{2}, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 4)$

Langkah 4