Prakalkulus Contoh

$f (x) = 33 x^{4} - x^{2} + 121$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 33 x^{4} - x^{2} + 121$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$ .

$33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$

Langkah 1.2.2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$33 u^{2} - u + 121 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 1.2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 33$ , $b = - 1$ , dan $c = 121$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot 121)}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan $- 132$ dengan $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.5.1.3

Kurangi $15972$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.5.1.4

Tulis kembali $- 15971$ sebagai $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15971)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 132$ dengan $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.6.1.3

Kurangi $15972$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $- 15971$ sebagai $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15971)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

Langkah 1.2.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$u = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 33 \cdot 121$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $33$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Kalikan $- 132$ dengan $121$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.7.1.3

Kurangi $15972$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.7.1.4

Tulis kembali $- 15971$ sebagai $- 1 (15971)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15971)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

Langkah 1.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $33$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

Langkah 1.2.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$u = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Langkah 1.2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}, \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Langkah 1.2.9

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Langkah 1.2.10

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

Langkah 1.2.11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$

Langkah 1.2.11.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$

Langkah 1.2.11.2.2

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ dengan $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}} \cdot \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$

Langkah 1.2.11.2.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.2.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ dengan $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{\sqrt{66} \sqrt{66}}$

Langkah 1.2.11.2.3.2

Naikkan $\sqrt{66}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} \sqrt{66}}$

Langkah 1.2.11.2.3.3

Naikkan $\sqrt{66}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} {\sqrt{66}}^{1}}$

Langkah 1.2.11.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.11.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{2}}$

Langkah 1.2.11.2.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{66}}^{2}$ sebagai $66$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.2.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{66}$ sebagai $66^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.2.11.2.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.11.2.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.11.2.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.2.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.11.2.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{1}}$

Langkah 1.2.11.2.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66}$

Langkah 1.2.11.2.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Langkah 1.2.11.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Langkah 1.2.11.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Langkah 1.2.11.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Langkah 1.2.12

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Langkah 1.2.13

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

Langkah 1.2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$

Langkah 1.2.13.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$

Langkah 1.2.13.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ dengan $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}} \cdot \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$

Langkah 1.2.13.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.3.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ dengan $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{\sqrt{66} \sqrt{66}}$

Langkah 1.2.13.3.3.2

Naikkan $\sqrt{66}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} \sqrt{66}}$

Langkah 1.2.13.3.3.3

Naikkan $\sqrt{66}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} {\sqrt{66}}^{1}}$

Langkah 1.2.13.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.13.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{2}}$

Langkah 1.2.13.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{66}}^{2}$ sebagai $66$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{66}$ sebagai $66^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.2.13.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.13.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.13.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.13.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{1}}$

Langkah 1.2.13.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66}$

Langkah 1.2.13.3.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Langkah 1.2.13.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Langkah 1.2.13.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Langkah 1.2.13.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Langkah 1.2.14

Penyelesaian untuk $33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$ adalah $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

Langkah 1.3

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 33 \cdot 0^{4} - {(0)}^{2} + 121$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 33 \cdot 0^{4} - 0^{2} + 121$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 33 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 121$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $33$ dengan $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{2} + 121$

Langkah 2.2.4.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 0 + 121$

Langkah 2.2.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 121$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 121$

Langkah 2.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $121$ .

$y = 121$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 121)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

perpotongan sumbu y: $(0, 121)$

Langkah 4