Prakalkulus Contoh

$f (x) = 11 x^{4} + 10 x^{3} - 144 x^{2} - 130 x + 13$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 11 x^{4} + 10 x^{3} - 144 x^{2} - 130 x + 13$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $11 x^{4} + 10 x^{3} - 144 x^{2} - 130 x + 13 = 0$ .

$11 x^{4} + 10 x^{3} - 144 x^{2} - 130 x + 13 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$10 x^{3} - 130 x + 11 x^{4} - 144 x^{2} + 13 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $10 x$ dari $10 x^{3} - 130 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Faktorkan $10 x$ dari $10 x^{3}$ .

$10 x (x^{2}) - 130 x + 11 x^{4} - 144 x^{2} + 13 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Faktorkan $10 x$ dari $- 130 x$ .

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 13) + 11 x^{4} - 144 x^{2} + 13 = 0$

Langkah 1.2.2.2.3

Faktorkan $10 x$ dari $10 x (x^{2}) + 10 x (- 13)$ .

$10 x (x^{2} - 13) + 11 x^{4} - 144 x^{2} + 13 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$10 x (x^{2} - 13) + 11 {(x^{2})}^{2} - 144 x^{2} + 13 = 0$

Langkah 1.2.2.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$10 x (x^{2} - 13) + 11 u^{2} - 144 u + 13 = 0$

Langkah 1.2.2.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 11 \cdot 13 = 143$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1.1

Faktorkan $- 144$ dari $- 144 u$ .

$10 x (x^{2} - 13) + 11 u^{2} - 144 u + 13 = 0$

Langkah 1.2.2.5.1.2

Tulis kembali $- 144$ sebagai $- 1$ ditambah $- 143$

$10 x (x^{2} - 13) + 11 u^{2} + (- 1 - 143) u + 13 = 0$

Langkah 1.2.2.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$10 x (x^{2} - 13) + 11 u^{2} - 1 u - 143 u + 13 = 0$

Langkah 1.2.2.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$10 x (x^{2} - 13) + 11 u^{2} - 1 u - 143 u + 13 = 0$

Langkah 1.2.2.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$10 x (x^{2} - 13) + u (11 u - 1) - 13 (11 u - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $11 u - 1$ .

$10 x (x^{2} - 13) + (11 u - 1) (u - 13) = 0$

Langkah 1.2.2.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$10 x (x^{2} - 13) + (11 x^{2} - 1) (x^{2} - 13) = 0$

Langkah 1.2.2.7

Faktorkan $x^{2} - 13$ dari $10 x (x^{2} - 13) + (11 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.7.1

Faktorkan $x^{2} - 13$ dari $10 x (x^{2} - 13)$ .

$(x^{2} - 13) (10 x) + (11 x^{2} - 1) (x^{2} - 13) = 0$

Langkah 1.2.2.7.2

Faktorkan $x^{2} - 13$ dari $(11 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ .

$(x^{2} - 13) (10 x) + (x^{2} - 13) (11 x^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.7.3

Faktorkan $x^{2} - 13$ dari $(x^{2} - 13) (10 x) + (x^{2} - 13) (11 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} - 13) (10 x + 11 x^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.8

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x^{2} - 13) (10 u + 11 u^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.9.1

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} - 13) (11 u^{2} + 10 u - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.9.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 11 \cdot - 1 = - 11$ dan yang jumlahnya adalah $b = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.9.2.1

Faktorkan $10$ dari $10 u$ .

$(x^{2} - 13) (11 u^{2} + 10 (u) - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.9.2.2

Tulis kembali $10$ sebagai $- 1$ ditambah $11$

$(x^{2} - 13) (11 u^{2} + (- 1 + 11) u - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.9.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} - 13) (11 u^{2} - 1 u + 11 u - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.9.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.9.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{2} - 13) ((11 u^{2} - 1 u) + 11 u - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.9.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x^{2} - 13) (u (11 u - 1) + 1 (11 u - 1)) = 0$

Langkah 1.2.2.9.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $11 u - 1$ .

$(x^{2} - 13) ((11 u - 1) (u + 1)) = 0$

Langkah 1.2.2.10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.10.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x^{2} - 13) ((11 x - 1) (x + 1)) = 0$

Langkah 1.2.2.10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} - 13) (11 x - 1) (x + 1) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} - 13 = 0$

$11 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x^{2} - 13$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x^{2} - 13$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 13 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $x^{2} - 13 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Tambahkan $13$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 13$

Langkah 1.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{13}$

Langkah 1.2.4.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{13}$

Langkah 1.2.4.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{13}$

Langkah 1.2.4.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Langkah 1.2.5

Atur $11 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $11 x - 1$ sama dengan $0$ .

$11 x - 1 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $11 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$11 x = 1$

Langkah 1.2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $11 x = 1$ dengan $11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $11 x = 1$ dengan $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{1}{11}$

Langkah 1.2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 x}{11} = \frac{1}{11}$

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{11}$

Langkah 1.2.6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} - 13) (11 x - 1) (x + 1) = 0$ benar.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}, \frac{1}{11}, - 1$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\sqrt{13}, 0), (- \sqrt{13}, 0), (\frac{1}{11}, 0), (- 1, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 11 {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 11 \cdot 0^{4} + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 11 \cdot 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 11 \cdot 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} - 144 \cdot 0^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = 11 {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $11 {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 11 \cdot 0 + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $11$ dengan $0$ .

$y = 0 + 10 {(0)}^{3} - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Langkah 2.2.5.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 10 \cdot 0 - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Langkah 2.2.5.1.4

Kalikan $10$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 144 {(0)}^{2} - 130 \cdot 0 + 13$

Langkah 2.2.5.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 0 - 144 \cdot 0 - 130 \cdot 0 + 13$

Langkah 2.2.5.1.6

Kalikan $- 144$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 130 \cdot 0 + 13$

Langkah 2.2.5.1.7

Kalikan $- 130$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 13$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 13$

Langkah 2.2.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 + 13$

Langkah 2.2.5.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 13$

Langkah 2.2.5.2.4

Tambahkan $0$ dan $13$ .

$y = 13$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 13)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\sqrt{13}, 0), (- \sqrt{13}, 0), (\frac{1}{11}, 0), (- 1, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 13)$

Langkah 4