Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 115 x - 52$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 115 x - 52$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 115 x - 52 = 0$ .

$2 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 115 x - 52 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 5 x^{3} - 20 x^{2} + 2 x^{4} + 115 x - 52 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $- 5 x^{2}$ dari $- 5 x^{3} - 20 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Faktorkan $- 5 x^{2}$ dari $- 5 x^{3}$ .

$- 5 x^{2} x - 20 x^{2} + 2 x^{4} + 115 x - 52 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Faktorkan $- 5 x^{2}$ dari $- 20 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot 4 + 2 x^{4} + 115 x - 52 = 0$

Langkah 1.2.2.2.3

Faktorkan $- 5 x^{2}$ dari $- 5 x^{2} (x) - 5 x^{2} (4)$ .

$- 5 x^{2} (x + 4) + 2 x^{4} + 115 x - 52 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $2 x^{4} + 115 x - 52$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 1.2.2.3.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 52, \pm 26, \pm 2, \pm 13, \pm 4, \pm 6.5$

Langkah 1.2.2.3.3

Substitusikan $- 4$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 4$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.3.1

Substitusikan $- 4$ ke dalam polinomialnya.

$2 {(- 4)}^{4} + 115 \cdot - 4 - 52$

Langkah 1.2.2.3.3.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $4$ .

$2 \cdot 256 + 115 \cdot - 4 - 52$

Langkah 1.2.2.3.3.3

Kalikan $2$ dengan $256$ .

$512 + 115 \cdot - 4 - 52$

Langkah 1.2.2.3.3.4

Kalikan $115$ dengan $- 4$ .

$512 - 460 - 52$

Langkah 1.2.2.3.3.5

Kurangi $460$ dengan $512$ .

$52 - 52$

Langkah 1.2.2.3.3.6

Kurangi $52$ dengan $52$ .

$0$

Langkah 1.2.2.3.4

Karena $- 4$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 4$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{2 x^{4} + 115 x - 52}{x + 4}$

Langkah 1.2.2.3.5

Bagilah $2 x^{4} + 115 x - 52$ dengan $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

Langkah 1.2.2.3.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

Langkah 1.2.2.3.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

Langkah 1.2.2.3.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{4} + 8 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

Langkah 1.2.2.3.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

Langkah 1.2.2.3.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 1.2.2.3.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 8 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 1.2.2.3.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

Langkah 1.2.2.3.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 8 x^{3} - 32 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

Langkah 1.2.2.3.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

Langkah 1.2.2.3.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

Langkah 1.2.2.3.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $32 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

Langkah 1.2.2.3.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

Langkah 1.2.2.3.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $32 x^{2} + 128 x$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

Langkah 1.2.2.3.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

Langkah 1.2.2.3.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

Langkah 1.2.2.3.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 13 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$13$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

Langkah 1.2.2.3.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$13$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

$13 x$

$52$

Langkah 1.2.2.3.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 13 x - 52$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$13$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

$13 x$

$52$

Langkah 1.2.2.3.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$13$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

$13 x$

$52$

$0$

Langkah 1.2.2.3.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13$

Langkah 1.2.2.3.6

Tulis $2 x^{4} + 115 x - 52$ sebagai himpunan faktor.

$- 5 x^{2} (x + 4) + (x + 4) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13) = 0$

Langkah 1.2.2.4

Faktorkan $x + 4$ dari $- 5 x^{2} (x + 4) + (x + 4) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Faktorkan $x + 4$ dari $- 5 x^{2} (x + 4)$ .

$(x + 4) (- 5 x^{2}) + (x + 4) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13) = 0$

Langkah 1.2.2.4.2

Faktorkan $x + 4$ dari $(x + 4) (- 5 x^{2}) + (x + 4) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13)$ .

$(x + 4) (- 5 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13) = 0$

Langkah 1.2.2.5

Kurangi $8 x^{2}$ dengan $- 5 x^{2}$ .

$(x + 4) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13) = 0$

Langkah 1.2.2.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.6.1

Faktorkan $2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.6.1.1

$p = \pm 1, \pm 13$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 1.2.2.6.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 13, \pm 6.5$

Langkah 1.2.2.6.1.3

Substitusikan $0.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $0.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.6.1.3.1

Substitusikan $0.5$ ke dalam polinomialnya.

$2 \cdot {0.5}^{3} - 13 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 13$

Langkah 1.2.2.6.1.3.2

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \cdot 0.125 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 13$

Langkah 1.2.2.6.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $0.125$ .

$0.25 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 13$

Langkah 1.2.2.6.1.3.4

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$0.25 - 13 \cdot 0.25 + 32 \cdot 0.5 - 13$

Langkah 1.2.2.6.1.3.5

Kalikan $- 13$ dengan $0.25$ .

$0.25 - 3.25 + 32 \cdot 0.5 - 13$

Langkah 1.2.2.6.1.3.6

Kurangi $3.25$ dengan $0.25$ .

$- 3 + 32 \cdot 0.5 - 13$

Langkah 1.2.2.6.1.3.7

Kalikan $32$ dengan $0.5$ .

$- 3 + 16 - 13$

Langkah 1.2.2.6.1.3.8

Tambahkan $- 3$ dan $16$ .

$13 - 13$

Langkah 1.2.2.6.1.3.9

Kurangi $13$ dengan $13$ .

$0$

Langkah 1.2.2.6.1.4

Karena $0.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13}{2 x - 1}$

Langkah 1.2.2.6.1.5

Bagilah $2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13$ dengan $2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.6.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$32 x$

$13$

Langkah 1.2.2.6.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$

Langkah 1.2.2.6.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 1.2.2.6.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 1.2.2.6.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Langkah 1.2.2.6.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$

Langkah 1.2.2.6.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 12 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$

Langkah 1.2.2.6.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$

Langkah 1.2.2.6.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 12 x^{2} + 6 x$

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$

Langkah 1.2.2.6.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$

Langkah 1.2.2.6.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$

Langkah 1.2.2.6.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $26 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$

Langkah 1.2.2.6.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$
							+	$26 x$	-	$13$

Langkah 1.2.2.6.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $26 x - 13$

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$
							-	$26 x$	+	$13$

Langkah 1.2.2.6.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$
							-	$26 x$	+	$13$
										$0$

Langkah 1.2.2.6.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 6 x + 13$

Langkah 1.2.2.6.1.6

Tulis $2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 4) ((2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 13)) = 0$

Langkah 1.2.2.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 4) (2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 13) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 1.2.5

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 1.2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.6

Atur $x^{2} - 6 x + 13$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x^{2} - 6 x + 13$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan $x^{2} - 6 x + 13 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = 13$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.3.1.3

Kurangi $52$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.3.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

Langkah 1.2.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i$

Langkah 1.2.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.4.1.3

Kurangi $52$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.4.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

Langkah 1.2.6.2.4.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i$

Langkah 1.2.6.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 3 + 2 i$

Langkah 1.2.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.5.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.5.1.3

Kurangi $52$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.5.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

Langkah 1.2.6.2.5.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i$

Langkah 1.2.6.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 3 - 2 i$

Langkah 1.2.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 3 + 2 i, 3 - 2 i$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 4) (2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 13) = 0$ benar.

$x = - 4, \frac{1}{2}, 3 + 2 i, 3 - 2 i$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 4, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 2 {(0)}^{4} - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{4} - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{4} - 5 \cdot 0^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{4} - 5 \cdot 0^{3} - 20 \cdot 0^{2} + 115 (0) - 52$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 {(0)}^{4} - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $2 {(0)}^{4} - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 - 5 {(0)}^{3} - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

Langkah 2.2.5.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0 - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

Langkah 2.2.5.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 20 {(0)}^{2} + 115 (0) - 52$

Langkah 2.2.5.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 0 - 20 \cdot 0 + 115 (0) - 52$

Langkah 2.2.5.1.6

Kalikan $- 20$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 115 (0) - 52$

Langkah 2.2.5.1.7

Kalikan $115$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 52$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 52$

Langkah 2.2.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 - 52$

Langkah 2.2.5.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 52$

Langkah 2.2.5.2.4

Kurangi $52$ dengan $0$ .

$y = - 52$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 52)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 4, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 52)$

Langkah 4