Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$ .

$x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Langkah 1.2.2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 2 u - 3 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $u^{2} - 2 u - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 1.2.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

Langkah 1.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $u - 3$ sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 3$

Langkah 1.2.6

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 3) (u + 1) = 0$ benar.

$u = 3, - 1$

Langkah 1.2.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 3$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Langkah 1.2.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 3$

Langkah 1.2.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Langkah 1.2.10.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{3}$

Langkah 1.2.10.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{3}$

Langkah 1.2.10.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 1.2.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Langkah 1.2.12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 1$

Langkah 1.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 1.2.12.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 1.2.12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 1.2.12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 1.2.12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 1.2.13

Penyelesaian untuk $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$ adalah $x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i, - i$ .

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i, - i$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{2} - 3$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} - 2 {(0)}^{2} - 3$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} - 2 \cdot 0^{2} - 3$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{2} - 3$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan ${(0)}^{4} - 2 {(0)}^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{2} - 3$

Langkah 2.2.4.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - 3$

Langkah 2.2.4.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 3$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 3$

Langkah 2.2.4.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$y = - 3$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 3)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 3)$

Langkah 4