Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7 = 0$ .

$x^{5} + 7 x^{4} + 2 x^{3} + 14 x^{2} + x + 7 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{5} + 2 x^{3} + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{5} + 2 x^{3} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + 2 x^{3} + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $2 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 1.2.2.2.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 1.2.2.2.4

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x \cdot 1 + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 1.2.2.2.5

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{4} + x (2 x^{2})$ .

$x (x^{4} + 2 x^{2}) + x \cdot 1 + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 1.2.2.2.6

Faktorkan $x$ dari $x (x^{4} + 2 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$x (x^{4} + 2 x^{2} + 1) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} + 1) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 1.2.2.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x (u^{2} + 2 u + 1) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 1.2.2.5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x (u^{2} + 2 u + 1^{2}) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 1.2.2.5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 1.2.2.5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 1.2.2.5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

$x {(u + 1)}^{2} + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 1.2.2.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 x^{4} + 14 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 1.2.2.7

Faktorkan $7$ dari $7 x^{4} + 14 x^{2} + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.7.1

Faktorkan $7$ dari $7 x^{4}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4}) + 14 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 1.2.2.7.2

Faktorkan $7$ dari $14 x^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4}) + 7 (2 x^{2}) + 7 = 0$

Langkah 1.2.2.7.3

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4}) + 7 (2 x^{2}) + 7 (1) = 0$

Langkah 1.2.2.7.4

Faktorkan $7$ dari $7 (x^{4}) + 7 (2 x^{2})$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4} + 2 x^{2}) + 7 (1) = 0$

Langkah 1.2.2.7.5

Faktorkan $7$ dari $7 (x^{4} + 2 x^{2}) + 7 (1)$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (x^{4} + 2 x^{2} + 1) = 0$

Langkah 1.2.2.8

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 ({(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} + 1) = 0$

Langkah 1.2.2.9

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

Langkah 1.2.2.10

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.10.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.10.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 1.2.2.10.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.10.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 {(u + 1)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.12

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dari $x {(x^{2} + 1)}^{2} + 7 {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.12.1

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dari $x {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} x + 7 {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.12.2

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dari $7 {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} x + {(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 7 = 0$

Langkah 1.2.2.12.3

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{2} x + {(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 7$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} (x + 7) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur ${(x^{2} + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur ${(x^{2} + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Atur $x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.2.4.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 1.2.4.2.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 1.2.4.2.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 1.2.4.2.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 1.2.4.2.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 1.2.5

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x^{2} + 1)}^{2} (x + 7) = 0$ benar.

$x = i, - i, - 7$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 7, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{5} + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{5} + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{5} + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{5} + 7 \cdot 0^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{5} + 7 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Langkah 2.2.5

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{5} + 7 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{3} + 14 \cdot 0^{2} + 0 + 7$

Langkah 2.2.6

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{5} + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan ${(0)}^{5} + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 7 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Langkah 2.2.7.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 7 \cdot 0 + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Langkah 2.2.7.1.3

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 2 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Langkah 2.2.7.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 0 + 2 \cdot 0 + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Langkah 2.2.7.1.5

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 14 {(0)}^{2} + 0 + 7$

Langkah 2.2.7.1.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 14 \cdot 0 + 0 + 7$

Langkah 2.2.7.1.7

Kalikan $14$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 7$

Langkah 2.2.7.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 7$

Langkah 2.2.7.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 7$

Langkah 2.2.7.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 + 7$

Langkah 2.2.7.2.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 7$

Langkah 2.2.7.2.5

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$y = 7$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 7)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 7, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 7)$

Langkah 4