Prakalkulus Contoh

$p (x) = 6 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1$

Langkah 1

Atur $6 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1$ sama dengan $0$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $6 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Langkah 2.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.5, \pm 0.\overline{3}$

Langkah 2.1.1.3

Substitusikan $- 0.\overline{3}$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 0.\overline{3}$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan $- 0.\overline{3}$ ke dalam polinomialnya.

$6 {(- 0.\overline{3})}^{4} + 2 {(- 0.\overline{3})}^{3} - 3 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Langkah 2.1.1.3.2

Naikkan $- 0.\overline{3}$ menjadi pangkat $4$ .

$6 \cdot 0.01234567 + 2 {(- 0.\overline{3})}^{3} - 3 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Langkah 2.1.1.3.3

Kalikan $6$ dengan $0.01234567$ .

$0.\overline{074} + 2 {(- 0.\overline{3})}^{3} - 3 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Langkah 2.1.1.3.4

Naikkan $- 0.\overline{3}$ menjadi pangkat $3$ .

$0.\overline{074} + 2 \cdot - 0.\overline{037} - 3 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Langkah 2.1.1.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 0.\overline{037}$ .

$0.\overline{074} - 0.\overline{074} - 3 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Langkah 2.1.1.3.6

Kurangi $0.\overline{074}$ dengan $0.\overline{074}$ .

$0 - 3 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Langkah 2.1.1.3.7

Naikkan $- 0.\overline{3}$ menjadi pangkat $2$ .

$0 - 3 \cdot 0.\overline{1} - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Langkah 2.1.1.3.8

Kalikan $- 3$ dengan $0.\overline{1}$ .

$0 - 0.\overline{3} - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Langkah 2.1.1.3.9

Kurangi $0.\overline{3}$ dengan $0$ .

$- 0.33333333 - 4 \cdot - 0.\overline{3} - 1$

Langkah 2.1.1.3.10

Kalikan $- 4$ dengan $- 0.\overline{3}$ .

$- 0.33333333 + 1.\overline{3} - 1$

Langkah 2.1.1.3.11

Tambahkan $- 0.33333333$ dan $1.\overline{3}$ .

$1 - 1$

Langkah 2.1.1.3.12

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0$

Langkah 2.1.1.4

Karena $- 0.\overline{3}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $3 x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{6 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1}{3 x + 1}$

Langkah 2.1.1.5

Bagilah $6 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1$ dengan $3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

Langkah 2.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

Langkah 2.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

Langkah 2.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{4} + 2 x^{3}$

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$

Langkah 2.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$

Langkah 2.1.1.5.6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$

Langkah 2.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$

Langkah 2.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$x$

Langkah 2.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{2} - x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$x$

Langkah 2.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$x$

$3 x$

Langkah 2.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$x$
									-	$3 x$	-	$1$

Langkah 2.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$x$
									-	$3 x$	-	$1$

Langkah 2.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$x$
									-	$3 x$	-	$1$
									-	$3 x$	-	$1$

Langkah 2.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x - 1$

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$x$
									-	$3 x$	-	$1$
									+	$3 x$	+	$1$

Langkah 2.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$1$
			-	$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$3 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$3 x^{2}$	+	$x$
									-	$3 x$	-	$1$
									+	$3 x$	+	$1$
												$0$

Langkah 2.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$2 x^{3} + 0 x^{2} - x - 1$

Langkah 2.1.1.6

Tulis $6 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1$ sebagai himpunan faktor.

$(3 x + 1) (2 x^{3} + 0 x^{2} - x - 1) = 0$

Langkah 2.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$(3 x + 1) (2 x^{3} + 0 - x - 1) = 0$

Langkah 2.1.3

Tambahkan $2 x^{3}$ dan $0$ .

$(3 x + 1) (2 x^{3} - x - 1) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $2 x^{3} - x - 1$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Faktorkan $2 x^{3} - x - 1$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 2.1.4.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5$

Langkah 2.1.4.1.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$2 \cdot 1^{3} - 1 \cdot 1 - 1$

Langkah 2.1.4.1.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \cdot 1 - 1 \cdot 1 - 1$

Langkah 2.1.4.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 - 1 \cdot 1 - 1$

Langkah 2.1.4.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 - 1 - 1$

Langkah 2.1.4.1.3.5

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$1 - 1$

Langkah 2.1.4.1.3.6

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0$

Langkah 2.1.4.1.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{2 x^{3} - x - 1}{x - 1}$

Langkah 2.1.4.1.5

Bagilah $2 x^{3} - x - 1$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

Langkah 2.1.4.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$

Langkah 2.1.4.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 2.1.4.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 2.1.4.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Langkah 2.1.4.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

Langkah 2.1.4.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

Langkah 2.1.4.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Langkah 2.1.4.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{2} - 2 x$

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Langkah 2.1.4.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$x$

Langkah 2.1.4.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

Langkah 2.1.4.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

Langkah 2.1.4.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

Langkah 2.1.4.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x - 1$

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

Langkah 2.1.4.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

Langkah 2.1.4.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$2 x^{2} + 2 x + 1$

Langkah 2.1.4.1.6

Tulis $2 x^{3} - x - 1$ sebagai himpunan faktor.

$(3 x + 1) ((x - 1) (2 x^{2} + 2 x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(3 x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $3 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $3 x + 1$ sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $3 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 1$

Langkah 2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 2.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.5

Atur $2 x^{2} + 2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $2 x^{2} + 2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = 2$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.3

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{4}$

Langkah 2.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i}{2}$

Langkah 2.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 2 x + 1) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{3}, 1, - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Langkah 3