Prakalkulus Contoh

$f (x) = 9 x^{2} - 12 x - 5$

Langkah 1

Atur $9 x^{2} - 12 x - 5$ sama dengan $0$ .

$9 x^{2} - 12 x - 5 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot - 5 = - 45$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $- 12$ dari $- 12 x$ .

$9 x^{2} - 12 x - 5 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali $- 12$ sebagai $3$ ditambah $- 15$

$9 x^{2} + (3 - 15) x - 5 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x^{2} + 3 x - 15 x - 5 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 x^{2} + 3 x) - 15 x - 5 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (3 x - 5) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Langkah 2.3

Atur $3 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $3 x + 1$ sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $3 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 1$

Langkah 2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 2.4

Atur $3 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $3 x - 5$ sama dengan $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $3 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 5$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 1) (3 x - 5) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{5}{3}$

Langkah 3