Prakalkulus Contoh

$r (x) = \frac{4 x^{2} + 4}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{4 x^{2} + 4}{x^{2} + 6 x + 9}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 3}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[\frac{2}{5}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \geq \frac{2}{5}}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty), {x | x \neq - 3}$

Daerah hasil: $[\frac{2}{5}, \infty), {y | y \geq \frac{2}{5}}$

Langkah 6