Prakalkulus Contoh

$f (x) = \ln (\sqrt{5 x - 6})$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (\sqrt{5 x - 6})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\sqrt{5 x - 6} > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{5 x - 6}}^{2} > 0^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 x - 6}$ sebagai ${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan ${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(5 x - 6)}^{1} > 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Sederhanakan.

$5 x - 6 > 0^{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$5 x - 6 > 0$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x > 6$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $5 x > 6$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x > 6$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{6}{5}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} > \frac{6}{5}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{6}{5}$

Langkah 2.4

Tentukan domain dari $\sqrt{5 x - 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{5 x - 6}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$5 x - 6 \geq 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x \geq 6$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x \geq 6$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x \geq 6$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Langkah 2.4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[\frac{6}{5}, \infty)$

Langkah 2.5

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x > \frac{6}{5}$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{5 x - 6}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$5 x - 6 \geq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x \geq 6$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $5 x \geq 6$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x \geq 6$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(\frac{6}{5}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > \frac{6}{5}}$

Langkah 6